专题3.6 高考数学常见解题误区二（解析版）

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专题 3.6 高考数学常见解题误区二
解题策略：
高考中，数学试题的解答，往往少不了需要运算和计算，但很多考生达不到高考对运算能力
的要求。在运算的过程中考生的数学知识结构和数学思维习惯有着决定性的作用，个体思维的跳
跃性是产生运算漏洞的根本原因，这种思维性漏洞一旦产生，考生是很难发现的，考生本人还处
我感觉很好，但得分率却不高。这些运算方面的错误大致可以分为以下几个方面：①没有正确使
用运算法则和计算公式；②在进行数学关系式变形时出错；③不重视运算技巧，对已知条件不会
有效利用，运算刻板，过程繁冗，缺乏各种简化计算的技巧；④数学符号引用不当，列式混乱，
缺乏条理；⑤数值计算错误，缺乏一定的心算、估算和验算技能，不善于检验。
在三轮复习中，运算的合理性、准确性、简洁性和快速性作为首要的复习目标，对各种运算
法则和计算公式，不仅要熟悉，还要学会灵活运用。同时，还得具备检验和修正错误的技能，并
养成认真、冷静、严禁的良好解题和运算习惯。
解题技巧：会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问题的条件，寻找与
设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。
1、帮助学生改善在写题中出现的代数运算错误、格式混乱、粗心马虎等缺点；
2、提高学生运算的合理性、准确性、简洁性和快速性；
3、培养学生运算的严谨性和逻辑性。
一、没有正确使用运算法则和计算公式
【例 1】解关于
x
的不等式 ，并写出解集。
【难度】★★
【答案】
m
=0 时，不等式为
-2x-2>0
,不等式的解集为 ；
时，可得 若
m>0
,则 , 此时不等式的解集为
若
m<0
,则不等式同解于不等式
1
当
-2<m<0
时，不等式的解集为 ；当
m<-2
时不等式的解集为 ；
当
m= -2
时，不等式的解集为 ．
【解析】对字母
m
分类讨论时，先要讨论二次项的系数，以区分是一次不等式还是二次不等式，
还要注意化简后二次项系数对不等式的解的符号的影响．解不等式时，未知数系数对不等式变号
时的影响一定要严格按照不等式的运算性质进行。
【例 2】若 ,化简 的结果是（ ）
． ． ． ．
【难度】★★
【答案】
【解析】在利用三角比公式化简三角比时一定要注意所求角所在的象限，从而判定其符号，同时
也要注意偶次根号下开方出来的数一定是非负数。
【例 3】
2log4
(
√
3+2
)
2
+3log9
(
√
3−2
)
2
=
【难度】★★
【答案】4
【解析】
2log4
(
√
3+2
)
2
+3log9
(
√
3−2
)
2
=4log4
(
√
3+2
)
+9log9
(
2−
√
3
)
=
√
3+2+2−
√
3=4
，在进行对数的计
算时，要注意公式
alogab=b
的使用，以及真数恒大于 0 的隐藏条件，不少学生在化简时容易将
第二个的真数化成
√
3−2
，要警惕这种运算公式的使用的合理性。
【例 4】
|b c
e f |−|a c
d f |+|a b
d e|−|
1 1 1
a b c
d e f
|=
【难度】★★
【答案】0
【解析】对三阶行列式的计算、展开与合并公式，对角线计算法则，有些学生不熟练，此题可以
分别计算每一个行列式的值，再进行合并运算，同时也可以利用三阶行列式的合并法则将三个二
阶行列式合并成一个三阶行列式。
【巩固训练】
1．
【难度】★★
【答案】1
2
【解析】原式
=lg
√
2
(
2 lg
√
2+lg5
)
+
√
(
lg
√
2−1
)
2=lg
√
2
(
lg 2+lg 5
)
+|lg
√
2−1|
=lg
√
2+1−lg
√
2=1
，在进行对数运算时，常见的换底公式，提取指数幂公式需
要熟练掌握，同时对对数的数值能够根据其单调性做出与 0 和 1 的大小比较。
2．解不等式: ．
【难度】★★
【答案】⑴当 时， ；
⑵当 时， ；
⑶当 时， ；
⑷当 时， ；
⑸当 时， ．
3．设 是空间中给定的 5个不同的点，则使
成立的点 的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．5 D．10
【难度】★★
【答案】B
【解析】对给定的 五个点设定其坐标形式为
(
x1, y1
)
，
(
x2, y2
)
，
(
x3, y3
)
，
(
x4, y 4
)
，
(
x5, y5
)
，再根据题意进行运算即可。
4．均为非零实数，不等式 和 的解集分别
为集合 M和N，那么“ ”是“ ”的（ ）
充分非必要条件 必要非充分条件
充要条件 既非充分又非必要条件
【难度】★★
【答案】
【解析】在解不等式中，注意当两个不等式系数之比是-1 时，解集中的不等号会变向。
3
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