专题3.6 高考解答题热点题型（三）利用导数探究函数零点问题（原卷版）

3.0 envi 2025-02-12 13 4 47.42KB 8 页 3知币

2021 年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破

专题 3.6 高考解答题热点题型（三）利用导数探究函数零点问题

一、题型全归纳....................................................................................................................................................... 1

题型一判断、证明或讨论函数零点的个数............................................................................................... 1

题型二　已知零点个数求参数范围.............................................................................................................. 3

高效训练突破................................................................................................................................................... 6

一、题型全归纳

题型一判断、证明或讨论函数零点的个数

【题型要点】判断函数零点个数的三种方法

直接法令f(x)＝0，则方程解的个数即为零点的个数

画图法转化为两个易画出图象的函数，看其交点的个数即可

定理法利用零点存在性定理判定，可结合最值、极值去解决

【例 1】(2019·全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝2sin x－xcos x－x，f′(x)为f(x)的导数．

(1)证明：f′(x)在区间(0，π)存在唯一零点；

(2)若x[0∈，π]时，f(x)≥ax，求 a的取值范围．

【例 2】已知 f(x)＝＋－3，F(x)＝ln x＋－3x＋2.

(1)判断 f(x)在(0，＋∞)上的单调性；

(2)判断函数 F(x)在(0，＋∞)上零点的个数．

题型二　已知零点个数求参数范围

【题型要点】已知函数(方程)零点的个数求参数范围

(1)函数在定义域上单调，满足零点存在性定理．

(2)若函数不是严格的单调函数，则求最小值或最大值结合图象分析．

(3)分离参数后，数形结合，讨论参数所在直线与函数图象交点的个数．

【例 1】(2020 年新课标全国一卷)已知函数 .

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

【例 2】(2020 年新课标全国三卷)已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若有三个零点，求的取值范围．

高效训练突破

1．设函数 f(x)＝ln x＋，m∈R.

(1)当m＝e(e 为自然对数的底数)时，求 f(x)的极小值；

(2)讨论函数 g(x)＝f′(x)－零点的个数．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题3.6 高考解答题热点题型（三）利用导数探究函数零点问题（原卷版）.docx

共8页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

专题3.6 高考解答题热点题型（三）利用导数探究函数零点问题（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: