专题3.5 指数与指数函数（精练）（解析版）-2022年新高考数学一轮复习学与练

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专题 3.5 指数与指数函数
一、选择题
1．（2020·上海高三专题练习）函数 的定义域是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
，解得 ，
函数的定义域 ，故选 A.
2.（2020·上海高一课时练习）若指数函数 是减函数，则下列不等式中一定成立的是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
由于指数函数 是减函数，所以 ，
所以 ， ，所以 ABD 选项错误，C选项正确.
故选：C
3.（2016 新课标全国 III）已知
a=2
4
3
，
b=4
2
5
，
c=25
1
3
，则( )
A.
b<a<c
B.
a<b<c
C.
b<c<a
D.
c<a<b
【答案】A
【解析】因为
a=2
4
3=4
2
3>4
2
5=b
，
，所以
b<a<c
，故选 A．
4.（2020·四川省高一期末）设 ， ， ，则（ ）
 
1 2
x
f x  
,0
0, 
 
,0
 
, 
1 2 0
x
 
0x
,0
x
y a
1a
0.2a
( 1) 0a a  
( 1) 0a a  
x
y a
0 1a 
1 0a 
 
1 0a a  
1
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
， ， .
因为 ，故 .
故选：B
5．（2020·上海高一课时练习）若函数 的图像不经过第二象限，则 的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
指数函数 过点 ,则函数 过点 ,
若图像不经过第二象限,则,
即,
故选：D
6．（2020·湖北省高三其他（文））已知 ，则 的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
当 ，即 时， ，则 ，
当 ，即 时， ，
∴ 的值域是 ，
2
x
y m 
m
m 1
1m
1m  1m 
2x
y
()
0,1
2
x
y m 
 
0,1 m
1 0m 
1m 
 
1 2 |1 2 |
x x
f x  
 
f x
, 2
0, 2
0 3,
 
1,2
1 2 0
x
 
0x
 
 
1
1 2 1 2 2
x x x
f x
 
 
0 2f x 
1 2 0
x
 
0x
 
 
1 2 1 2 2
x x
f x  
 
f x
0, 2
2
故选：B．
7．（2019·安徽省肥东县第二中学高一期中）若函数 单调递增,则实数 a的取值
范围是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
函数 单调递增，
解得
所以实数 的取值范围是 ．
故选： ．
8．（2020·湖北省高三其他（文））若 0＜a＜b＜1，x＝ab，y＝ba，z＝bb，则 x、y、z的大小关系为（
A．x＜z＜yB．y＜x＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x
【答案】A
【解析】
因为 ，
故 单调递减；
故 ，
幂函数 单调递增；
故 ，
6
(3 ) 3, 7
( ) , 7
x
a x x
f x a x
 
9,3
4
 
 
 
9,3
4
 
 
 
1,3
 
2,3
6
(3 ) 3, 7
( ) , 7
x
a x x
f x a x
 
„
 
3 0
1
3 7 3
a
a
a a
 
 
  
93
4a 
a
9,3
4
 
 
B
3
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