专题3.2 高中数学计算器使用技巧（原卷版）

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专题 3.2 高中数学计算器使用技巧

《上海市高考数学考试说明》（以下简称“考试说明”）中对计算器的使用作了明确的

说明.计算器不能含有图像和储存功能，对计算器的型号不作要求，其实任何计算器都有一

定的储存功能，只是储存的强弱不同，目前市场上比较高的版本有：、

、 .高考对储存的要求是不能储存一段文字，储存 10-12 个字母除

外.另外，“考试说明”对计算器在教学和考试中明确要求学会使用计算器解决和研究数学

有关问题，主要有以下几个要求：“通过对函数零点的研究，体会‘二分法’和逼近思想，

熟悉计算器的应用”；“掌握积、商、幂的对数性质，会用计算器求对数”；“理解指数方

程和对数方程的概念，会求指数方程和对数方程近似解的常用方法，如图像法、逼近法，或

使用计算器等”；“会用常见方法（包括枚举法）解组合问题，会用计算器求组合数”；

“会用计算器等现代技术手段处理数据”.其实，计算器在教学和考试中的应用远不止这五

点，使用计算器解决和研究数学有关问题，还有其他几个方面的应用.下面我们对

中文版计算器主要功能作下详述。

一、函数（描点）功能

进入菜单，按 7，出现，输入函数解析式（未知数的输入法：按 ALPHA+））；

再按“=”，显示开始值 1，意思是从 1 开始；按“=”，显示终止值 5，意思是到 5 结束；按

“=”，显示步长 1, 意思是每隔 1 个步长计算．最后按“=”，显示函数，当

时，每一个函数值．而 1 或 5 以及步长都可以自由更改.若需要重新修改函数

或参数：直接按“AC”．

函数功能可以研究函数的零点、通过图像的描点可判断函数值的变化趋势、奇偶性、单调

性、周期性、对称性、最值等．

【例 1】下列命题中的真命题只能是（）

A．在上是单调减函数 B．，的值域为

C．，有最小值 D．

【例 2】若函数，则该函数在上是（）

A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值

【例 3】函数的反函数是_____函数（填奇、偶），在上单调

递．（填增、减）

【例 4】已知函数．求的单调区间和值域．

【例 5】判断函数的奇偶性．

【巩固训练】

1．某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论：①函数的图像是轴对

称图形；②函数对任意定义域中值，恒有成立；③函数的图像与

轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；④对于任意常数，存在常数

，函数在上单调递减，且；⑤当常数满足时，函数

的图像与直线有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②④ D．①③④

2．判断函数的奇偶性：是函数，

是函数．

3．函数的值域为______．

4．若函数

( ) 1f x ax 

在区间

( 1, 1)

上存在一个零点，则实数

的取值范围是（）

1a

1a 

或

1a

1 1a  

5．若集合，则函数 ( )的值域为．

二、解方程和解方程组

1）多元一次方程组

进入菜单，8，1 联立方程，选择方程的未知数个数，再对应输入各未知数系数和常数，

再按=即可求解方程组，再按=可依次观察所有的解.

如三元一次方程组解法步骤：菜单，8→1→3 →输入三元一次方程组对应的系数和常数

项后按=，出现第一个解；再按=出现第二个解；再按=出现第三个解 .

2）一元多次方程

进入菜单，8，2 多项式方程，选择多项式方程的次数，再对应输入多项式方程的各项的

系数，再按=即可求解方程的根，再按=可依次观察所有的解.

3）超越方程

进入菜单，1，输入求解的方程后（方程中“=”是按 ALPHA + CALC）

再按 SHIFT，CALC，显示一个数值；这个数值不是方程的一个解.不同的计算器可能显

示不同的数值.你可以估算解比较接近的数据

0输入（也可跳过此步骤），并按“=”，这时

的“=”正常输入就行，结果则显示离

0最近的一个解.

【例 6】方程

xcos x=0

在区间

[

−3,6

]

上解的个数为 .

【例 7】已知函数，则

Δ ABC

____________．

【例 8】方程的根 .（结果精确到 0.1）

【例 9】方程的解 .

【例 10】方程的解是 .

【巩固训练】

1．已知是方程的根，是方程的根，则（）

A．6 B．3 C．2 D．1

2．如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的

取值范围是（）

A． B. C. D.

3．已知以

为周期的函数

f(x)=¿

{

√

1−x2, x ∈(−1,1]¿¿¿¿

，其中

m>0

。若方程

f(x)= x

恰有 5 个实数解，则

的取值范围为（）

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