专题3.1 导数的应用（选填题）（全国卷理科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）（解析版）

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专题 3.1 导数的应用（选填题）
A 组 5 年高考真题
1．（2020 全国Ⅰ理 6）函数 的图像在点 处的切线方程为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路导引】求得函数 的导数 ，计算出 和 的值，可得出所求切线的点斜式方
程，化简即可．
【解析】 ， ， ， ，因此，所求切线的方
程为 ，即 ，故选 B．
2．（2020 全国Ⅲ理 10）若直线 与曲线 和圆 相切，则 的方程为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路导引】可以根据圆的切线性质，结合排除法得出正确答案；也可以根据导数的几何意义设出直线
的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案．
【解析】解法一：由与圆相切，故圆心
 
0,0
到直线的距离为圆半径
5
5
r
，符合条件的只有 A，D，将答
案A的直线方程带入
y x
，得：
2 1 0x x  
，无解；将答案 AD 的直线方程带入
y x
，得：
2 1 0x x  
，有一解
1x
．故选 D．
解法二：设直线 在曲线 上的切点为 ，则 ，
1
函数 的导数为 ，则直线 的斜率 ，
设直线 的方程为 ，即 ，
由于直线 与圆 相切，则 ，
两边平方并整理得 ，解得 ， （舍），
则直线 的方程为 ，即 ，故选 D．
3．（2019 全国Ⅲ理 6）已知曲线 在点 处的切线方程为 y=2x+b，则
A． B．a=e，b=1
C． D． ，
【答案】D
【解析】 的导数为 ，又函数 在点 处的切线方程为
，可得 ，解得 ，又切点为 ，可得 ，即 ，故选 D．
4．(2018 全国卷Ⅰ理 5)设函数 ，若 为奇函数，则曲线 在点
处的切线方程为
A． B． C． D．
【答案】D
【 解 析 】 因 为 函 数 为 奇 函 数 ， 所 以 ， 所 以
，所以 ，因为 ，所以 ，所
以 ，所以 ，所以 ，所以曲线 在点 处的切线方程为
．故选 D．
5．（2014 全国卷 2理8）．设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为 y=2x，则 a= （ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
【答案】D
2
【解析】∵ ，且在点 处的切线的斜率为 2，∴ ，即 ，
故选 D．
6．【2018 全国卷 2理3】函数
 
2
e e
x x
f x x
的图像大致为（ ）
【答案】B
【解析】
0x
，
 
2
e e
x x
f x f x
x
 
，
 
f x
为奇函数，舍去 A，
，
舍去 D；
 
 
 
2
4 3
e e e e 2 2 e 2 e
x x x x x x
x x x x
f x x x
 
   
，
2x 
，
 
0f x
，所以，舍去
C，故选 B．
7．（2018 全国卷 3理7）函数
4 2
2y x x 
的图像大致为（ ）
3
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