专题3.1 函数的概念及其表示（精练）-2022年新高考数学一轮复习学与练（解析版）

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专题 3.1 函数的概念及其表示
一、选择题
1．（2020·安徽省高三其他（文））已知函数 的定义域为
A
，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由题意 或 ，所以 ．
故选：D．
2．（2020·广西壮族自治区北流市实验中学高二期中（理））已知函数 ，
其中 ，则 （ ）
A．6 B．7 C．2 D．4
【答案】B
【解析】 故选 B
3．（2020·全国高一）函数 的值域是（ ）
A．(－∞
，
1 B．(－∞
，
－1 C．
R
D．［1
，
+∞
【答案】A
【解析】
令 ，则 ，所以 ，
当 时，此时函数取得最大值 1，
1
所以函数的值域为 .
故选：A.
4．（2019·哈尔滨市第一中学校高三开学考试（文））已知 的定义域为 ，则函数 的
定义域为 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
因为函数 的定义域为 ，故函数 有意义只需 即可，解得 ，
选B．
5.（2018 届安徽省安庆市第一中学）已知单调函数
f(x)
，对任意的
x∈R
都有
f[f(x)−2x]=6
，则
f(2)=¿
( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
设
t=f(x)−2x
，则
f
(
t
)
=6
，且
f
(
x
)
=2x+t
，
令
，则
f
(
t
)
=2t+t=3t=6
，
解得
t=2
，
∴
f
(
x
)
=2x+2
，
∴
f
(
2
)
=2×2+2=6
．
故选 C．
6.（2017 山东文）设
f
(
x
)
=¿
,若
f
(
a
)
=f
(
a+1
)
,则
f
(
1
a
)
=¿
（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】由
x ≥ 1
时
f
(
x
)
=2
(
x − 1
)
是增函数可知,若
a ≥ 1
,则
f
(
a
)
≠ f
(
a+1
)
,所以
0<a<1
,由
f(a)=f(a+ 1)
得
√
a=2(a+1−1)
,解得
a=1
4
,则
f
(
1
a
)
=f(4)=2(4−1)=6
,故选 C.
2
7．（2020·全国高一）已知函数 ，若 ，则实数 之值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】
令 ，则 ，所以 ，
由 ，解得 .
故选：D．
8．（2020·全国高三其他（文））函数 ，若实数 满足 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由分段函数的结构知,其定义域是 所以
(1)当 时, 即 解得 ，
(2)当 时, 就是 ,不成立.
故选：D.
9.（2018 上海卷）设
D
是含数
1
的有限实数集，
f
(
x
)
是定义在
D
上的函数，若
f
(
x
)
的图象绕原点逆时针旋转
π
6
后与原图象重合，则在以下各项中，
f
(
1
)
的可能取值只能是（ ）
A．
√
3
B．
√
3
2
C．
√
3
3
D．
0
3
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