专题3 立体几何中三个角求解问题专题提升卷（原卷版）-2020-2021学年高一数学下学期期末复习备考精准测试卷（人教A版2019必修第二册）

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高一下学期期中复习备考精准测试卷---第二篇 专题提升卷
专题 3 立体几何中三个角求解问题
类型解读
类型一 空间线线角
【典型例题】如图所示，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，侧棱 AA1⊥底面 ABC，AB⊥BC，D为AC 的中点，
AA1=AB=2，BC=3.
（1）求证：AB1平面 BC1D；（2）求 AB1与BD 所成角的余弦值.
【解决策略】
【变式训练】已知在正四面体 中，点 为棱 的中点，则异面直线 与 成角的余弦值为（
）
A．B．C．D．
类型二 空间线面角
【典型例题】如图，在直三棱柱 中， ， ， ， ，点 为
的中点．
1
（1）求三棱锥 的体积．（2）求直线 与平面 所成角的余弦值．
【解决策略】
【变式训练】已知四边形 ．现将 沿 BD 边折起，
使得平面 平面 BCD， ．点 P为线段的中点．请你用几何法解决下列问题：
（1）求证： 平面 ACD；
（2）若 M为CD 的中点，求 MP 与平面 BPC 所成角的正弦值．
类型三 空间面面角
【典型例题】如图，已知三棱柱 ，平面 平面 ABC，
， ，E，F分别是 AC， 的中点．请你用几何法解决下列问题：
（1）证明： ；（2）求直线 EF 与平面 所成角的余弦值；
（3）求二面角 的正弦值
【解决策略】
2
【变式训练】如图，P是边长为 2的正方形 ABCD 外一点，PA⊥AB，PA⊥BC，且 PC＝5，则二面角 P-
BD-A的余弦值为________．
类型四 折叠问题
【典型例题】在矩形 中， ， ，E、F分别为边 、 上的点，且
，现将 沿直线 折成 ，使得点 在平面 上的射影在四边形
内（不含边界），设二面角 的大小为 ，直线 与平面 所成的角为 ，直线 与
直线 所成角为 ，则（ ）
A．B．C．D．
【解决策略】
【变式训练】如图，E是直角梯形 ABCD 底边 AB 的中点，AB＝2DC＝2BC，将 ADE 沿DE 折起形成四棱
锥
．
（1）求证：DE⊥平面 ABE
．
（2）若二面角 为 60°，求二面角 的正切值．
3
专题3 立体几何中三个角求解问题专题提升卷（原卷版）-2020-2021学年高一数学下学期期末复习备考精准测试卷（人教A版2019必修第二册）.docx

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