专题03一元二次方程及应用（原卷版）

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决胜 2021 中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专用）

专题 03 一元二次方程及应用

【考点 1】一元二次方程的根的求值问题

【例 1】（2020•常州）若关于 x的方程 x2+ax 2﹣＝0有一个根是 1，则 a＝　　．

【变式 1.1】（2019•南京）已知 2

√

是关于 x的方程 x24﹣x+m＝0的一个根，则 m＝　　．

【考点 2】解一元二次方程

【例 2】（2020•无锡）解方程：

（1）x2+x1﹣＝0；

（2）

{

−2x ≤ 0

4x+1＜5

．

【变式 2.1】（2020•扬州）方程（x+1）2＝9的根是　．

【变式 2.2】（2020•南京）解方程：x22﹣x3﹣＝0．

【考点 3】一元二次方程的判别式问题

【例 3】（2019•镇江）若关于 x的方程 x22﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则实数 m的值等于　　．

【变式 3.1】（2019•淮安）若关于 x的一元二次方程 x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则 k的取值范

围是（　　）

A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1

【变式 3.2】（2020•南京）关于 x的方程（x1﹣）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确

的是（　　）

A．两个正根 B．两个负根

C．一个正根，一个负根 D．无实数根

【变式 3.3】（2019•连云港）已知关于 x的一元二次方程 ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则

a+¿

的值等于　．

【考点 4】一元二次方程的根与系数的关系问题

【例 4】（2019•盐城）设 x1、x2是方程 x23﹣x+2＝0的两个根，则 x1+x2﹣x1•x2＝　．

【变式 4.1】（2020•泰州）方程 x2+2x3﹣＝0的两根为 x1、x2，则 x1•x2的值为　．

【变式 4.2】（2020•南通）若 x1，x2是方程 x24﹣x2020﹣＝0的两个实数根，则代数式 x122﹣x1+2x2的值等

于　．

【考点 5】一元二次方程的应用问题

【例 5】（2020•南通）1275 年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直

田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积 864 平方步，宽比

长少 12 步，问宽和长各几步．若设长为 x步，则可列方程为　　．

【变式 5.1】（2019•徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长 30cm，宽 20cm．在其四角各剪去一个同样的正

方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得

长方体盒子的侧面积为 200cm2？

【变式 5.2】（2019•南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长 50m，宽 40m，要求扩充

后的矩形广场长与宽的比为 3：2．扩充区域的扩建费用每平方米 30 元，扩建后在原广场和扩充区域

都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米 100 元．如果计划总费用 642000 元，扩充后广场的长和宽应分别

是多少米？

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