专题03基本不等式-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（解析版）
专题 03 基本不等式--2022 年（新高考）数学高频考点+重点题型
一、关键能力
探索基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单最大 (小)值问题，利用不等式
求最值的方法较多，要理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择合适大的运算
方法，设计合理运算程序，并对条件问题中的代数式合理变形求得运算结果，培养学生的
数学运算能力．
二、教学建议
基本不等式是解决问题的基本工具。强化推理证明和不等式的应用意识．从新高考的
命题看，试题多与数列、函数、解析几何交汇渗透，对不等式知识、方法技能要求较高．
抓好推理论证，强化不等式的应用训练是提高解综合问题的关键．
三、自主先学
1．基本不等式：
(1)基本不等式成立的条件： ．
(2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号．
(3)其中 称为正数 a，b的算术平均数， 称为正数 的几何平均数．
若 时, ,当且仅当 时等号成
2．几个重要的不等式
(1)重要不等式： ．当且仅当 时取等号．
(2 ，当且仅当 时取等号．
1
(3 ，当且仅当 时取等号．
3．利用基本不等式求最值
已知 ，则
(1)如果积 是定值 ，那么当且仅当 时，
有最小值是 (简记：积定和最
小)．
(2)如果和 是定值 ，那么当且仅当 时， 有最大值是 (简记：和定积最大)．
四、高频考点+重点题型
考点一、基本不等式求最值（消元法）
1．（2021·曲靖市第二中学高三二模（文））已知 ， ，则
的（ ）
A．最大值是 B．最大值是
C．最小值是 D．最小值是
【答案】B
【详解】
因为 ，所以 ，
2
所以 ，等号成立当且仅当 .
故选：B.
2．（2021·浙江宁波市·高三二模）已知正数 ， 满足 ，当 ______时，
取到最大值为______．
【答案】
【详解】
,当且仅当 时取等号，
∴当且仅当 时， 取到最大值 ，
故答案为： ； .
3.设 为正实数，满足 ，则 的最小值是
答案：3
解析：消
考点二、基本不等式求最值（“1”的活用）
1．（2021·重庆高三其他模拟）已知 ， ， ，则 的最小值为（
3
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