专题03 直线的平行与垂直（原卷版）
直线的平行与垂直
【知识梳理】
（一）、两条直线平行与斜率之间的关系
设两条不重合的直线 l1,l2,倾斜角分别为 α1,α2,斜率存在时斜率分别为 k1,k2.则对应关系如
下:
前提条件 α1=α2≠90° α1=α2=90°
对应关系 l1∥l2⇔k1=k2l1∥l2⇔两直线斜率都不存在
图示
点睛：若没有指明 l1,l2不重合,那么 k1=k2⇔
{
l1∥l2,
或l1与l2,重合
用斜率证明三点共线时,常用到
这一结论.
1.对于两条不重合的直线 l1,l2,“l1∥l2”是“两条直线斜率相等”的什么条件?
2.已知直线 l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线 l2经过两点(2,1),(x,6),且l1∥l2,则x=
.
（二）、两条直线垂直与斜率之间的关系
对应 l1与l2的斜率都存在,分l1与l2中的一条斜率不存在,另
1
关系
别 为 k1,k2,则
l1⊥l2⇔k1·k2=-1
一条斜率为零,则l1与l2的位置
关系是 l1⊥l2.
图示
点睛：“两条直线的斜率之积等于-1”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件.因为两条直
线垂直时,除了斜率之积等于-1,还有可能一条直
（三）、两条直线的位置关系（一般式）：
l1:A1x+B1y+C1=0
，
l2:A2x+B2y+C2=0
；
⑴ 两条直线相交、平行与重合条件：
① 相交的条件：
A1B2− A2B1≠0
或
A1
A2
≠B1
B2
(
A2B2≠0
)
② 平行的条件：
A1B2− A2B1=0
且
B1C2− C1B2≠0
或
A1
A2
=B1
B2
≠C1
C2
(
A2B2C2≠0
)
③ 重合的条件：
A1=λ A2
，
B1=λ B2
，
C1=λ C2(λ ≠ 0)
或
A1
A2
=B1
B2
=C1
C2
(
A2B2C2≠0
)
⑵ 两条直线垂直的条件：
A1A2+B1B2=0
．
【例题精讲】
知识点一：平行
1. (2020·山东省·期中考试)下列说法中正确的是
()
A. 若直线
l1
与
l2
的斜率相等，则
l1/¿l2
B. 若直线
l1
与
l2
互相平行，则它们的斜率相等
C. 在直线
l1
与
l2
中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则
l1
与
l2
定相
交
2
D. 若直线
l1
与
l2
的斜率都不存在，则
l1/¿l2
2. (2020·山东省·同步练习)已知直线
l1
经过点 ， ，直线
l2
经过点
C(1,m)
，
D(−1, m+1)
，当直线
l1
与
l2
平行时，实数 m的值为
¿
¿
A. 3B.
−1
C.
−3
D. 1
3. (2021· 河 北 省 衡 水 市 ·模 拟 题 )已 知 集 合
A={( x , y)∨2x+y=0}
，
B={(x , y)∨x+my +1=0}.
若
A ∩ B=∅⌀
，则实数
m=¿
¿
A.
−2
B.
−1
2
C.
1
2
D. 2
4. (2019·山东省东营市·单元测试)设
a∈R
，则“
a=1
”是“直线
l1:ax+2y − 4=0
与
l2:x+(a+1)y+2=0
平行”的
()
．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. (2021·云南省·月考试卷)已知直线
mx+ny+1=0
平行于直线
4x+3y+5=0
，且在 y轴
上的截距为
1
3
，则实数 m，n的值分别为
¿
¿
A. 4和3B.
−4
和3C.
−4
和
−3
D. 4和
−3
知识点二：垂直
6. (2020·山东省·同步练习)已知直线 l与过点
M(−
√
3,
√
2)
，
N(
√
2, −
√
3)
的直线垂直，
则直线 l的倾斜角是
¿
¿
A.
π
3
B.
2π
3
C.
π
4
D.
3π
4
7. (2020·山东省·同步练习)已知直线 l的倾斜角为
2
3π
，直线
l1
经过
P
(
−2,
√
3
)
，
Q
(
m, 0
)
两点，且直线 l与
l1
垂直，则实数 m的值为
¿
¿
A.
−2
B.
−3
C.
−4
D.
−5
8. (2021·浙江省·单元测试)“
m=3
”是“直线
l1
：
2(m+1)x+(m−3)y+7−5m=0
与直
线
l2
：
(m −3)x+2y − 5=0
垂直”的
()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3
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