专题03 证明平行的方法（原卷版）

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证明平行的方法

证明平行在每年的高考大题中几乎都有，一般为大题，并且为中档题，所以我们一定要将这个分数得

到，为此有必要对这一部分好好归纳总结一下。平行分为三种：线线平行、线面平行、面面平行。下面对

证明它们的方法归纳如下：

一、线线平行

证明线线平行的方法主要有以下几种：

1．初中证明线线平行的常用方法：⑴平行四边形的对边平行，⑵三角形（梯形）的中位线，

⑶同位角相等（内错角相等、同旁内角互补）两直线平行，⑷平行线截割定律逆定理。

2.直线与平面平行的性质定理（）。

3.平面与平面平行的性质定理（）。

4.直线与平面垂直的性质定理（）

例1. 在如图所示的几何体中，四边形 ACC1A1是矩形，FC1∥BC，EF∥A1C1，点 A，B，E，A1在一个平面

内，求证 A1E∥AB.

变式.已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形,M 是 PC 的中点,在 DM 上取一点 G,过点 G 和 AP 作一平面

交平面 BDM 于 GH.

求证:AP∥GH.

二、线面平行

证明线面平行的方法主要有两种：

1. 利用线面平行的判定定理(a α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；

2. 利用面面平行的性质定理 2(α∥β，a⊂α⇒a∥β)。

例2.：如图，在四面体 A－BCD 中，F、E、H分别是棱 AB、BD、AC 的中点，G为DE 的中点．证明：直

线HG∥平面 CEF.

变式. 如图所示，两个全等的正方形 ABCD 和ABEF 所在平面相交于 AB，M∈AC，N∈FB，且 AM＝

FN，求证：MN∥平面 BCE.

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