专题03 圆锥曲线与垂心问题-2021年高考数学圆锥曲线压轴题专题突破（通用版）（原卷版）

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专题 3、圆锥曲线与垂心问题
从近几年圆锥曲线的命题风格看，既注重知识又注重能力，既突出圆锥曲线的本质特征。而现在圆锥
曲线中面积、弦长、最值等几乎成为研究的常规问题。“四心”问题进入圆锥曲线，让我们更是耳目一新。
因此在高考数学复习中，通过让学生研究三角形的“四心”与圆锥曲线的结合问题，快速提高学生的数学
解题能力，增强学生的信心，备战高考．
三角形的垂心：三角形三条高线的交点
（1）、H是
Δ ABC
的垂心 。
（2）、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离得 2倍。
经典例题：
例1．（2020·浙江高三）记椭圆 ： 的左右焦点为 ， ，过 的直线 交椭圆于 ， ，
， 处的切线交于点 ，设 的垂心为 ，则 的最小值是（ ）
A．B．C．D．
例2．（2020.江苏省高三期中）已知 是双曲线 的左､右焦点，过点 且垂直
于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于 A，B两点，则坐标原点 O可能为 的（ ）
A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心
例 3、（山东高考理）平面直角坐标系 xoy 中，双曲线 C1: 的渐近线与抛物线
交于点 O,A,B，若 的垂心为 C2的焦点，则 C1的离心率为 .
例4、（2020 年福建省高三联考 16 题）已知：椭圆 的右焦点为 为上顶点， 为坐标原
1
点， 直线 交椭圆于 两点，当 为 的垂心时，则 的面积为 .
例 5、已知点 在椭圆 C： 上， 过点 作直线交椭圆 C于点 的垂心
为 ，若垂心 在 y轴上.则实数 的取值范围是 .
例 6、（2020 年浙江省绍兴市期末 15 题）已知椭圆 的上顶点为 ，直线 与该椭圆交于
两点，且点 恰为 的垂心，则直线 的方程为______ .
例 7、（2020.辽宁省高三期末）已知 分别是双曲线 的左、右焦点，过点
且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于 两点，若坐标原点 恰为 的垂心
（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（　　）
A．B．C．D．
例 8、（2019 云南省曲靖二中模拟 16 题）已知 内接于抛物线 ，其中 O为原点，若此内接
三角形的垂心恰为抛物线的焦点，则 的外接圆方程为_____.
2
例 9、（2018 年福建预赛）已知 、 分别为椭圆 的左、右焦点，点
在椭圆 上，且 的垂心为 ．则椭圆 C的方程为 ；
例10．（2020.成都市高三期中）若△OAB 的垂心恰是抛物线 y2=4x的焦点，其中 O是原点，A、B在抛物
线上，则△OAB 的面积 S=____________ .
例11．如图所示，已知圆 O：x2＋y2＝4与y轴的正方向交于 A点，点 B在直线 y＝2上运动，过点 B作圆
O的切线，切点为 C，则△ABC 的垂心 H的轨迹方程为 ．
例12．平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 ： 的两条渐近线与抛物线 C：
交于 O，A，B三点，若 的垂心为 的焦点，则 的离心率为 　　
A．B．C．2D．
3
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