专题03 双曲线的参数方程（原卷版）

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双曲线的参数方程
一、例题讲解
1.（2020-2021·四川·月考试卷） 已知曲线
C1
的极坐标方程为
ρ=8 cos θ
，以极点
O
为坐标原点，极轴为
x
轴非
负半轴建立平面直角坐标系，曲线
C2
的参数方程为
{
x=u2+1
u2，
y=u2−1
u2
（
u
为参数，
），直线
l
过
C2
与
x
轴的交
点，且倾斜角为
α
.
(1)
求曲线
C1
的直角坐标方程与曲线
C2
的普通方程；
(2)
设直线
l
与曲线
C1
相交于
A
，
B
，线段
AB
的中点为
M
，求
M
轨迹的参数方程．
2. （2020-2021·吉林·月考试卷） 曲 线
C
：
{
x=1
2
(
t+1
t
)
，
y=1
2
(
t − 1
t
)
（
t
为参数 且
t∈R
），直 线
l
的极 坐标方程 为
tanθ=2
(
ρ∈R
)
.
(1)
求曲线
C
和直线
l
的直角坐标方程；
(2)
若
P
为曲线
C
上一点，求
P
到直线
l
距离的最小值．
1
3.（2020-2021·山西·月考试卷） 在平面直角坐标系
xOy
中，以
O
为极点，
x
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，
曲线
C1
的参数方程为
{
x=
√
3
3+
√
3
2t，
y=−2
3+1
2t
（
t
为参数），曲线
C2
的参数方程为
{
x=1
cos φ，
y=
√
2 tan φ
（
φ
为参数），曲线
C1
，
C2
交于
A
，
B
两点．
(1)
求曲线
C1
的极坐标方程和曲线
C2
的普通方程；
(2)
已知
P
点的直角坐标为
(
√
3
3, − 2
3
)
，求
¿PA∨+¿PB∨¿
的值．
4.（2020-2021·广西·月考试卷） 在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
{
x=1
cos θ,
y=sinθ
cos θ
(
θ
为参数)，以
坐标原点
O
为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
l
的极坐标方程为
θ=π
3(ρ=R)
．
(1)
求曲线
C
的普通方程与直线
l
的直角坐标方程；
(2)
已知点
P
为
C
上任意一点，求点
P
到直线
l
距离的最小值．
2
5.（2019-2020·广东·月考试卷） 在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为
{
x=3+t ,
y=1+2t
（
t
为参数），曲
线
C2
的参数方程为
{
x=
√
3
cos θ,
y=
√
3 tan θ
（
θ
为参数，且
θ∈
(
π
2,3π
2
)
¿
.
(1)
求曲线
C1
和
C2
的普通方程；
(2)
若
A
，
B
分别为曲线
C1, C2
上的动点，求
¿AB∨¿
的最小值．
6.（2019-2020·福建·月考试卷） 以直角坐标系的原点
O
为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
l
3
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