专题03 数列求和问题（第二篇）（原卷版）

3.0 envi 2025-02-12 32 4 285.75KB 7 页 3知币
侵权投诉
备战 2020 年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖高端精品
第二篇 数列与不等式【解析版】
专题 03 数列求和问题
类型 对应典例
错位相减法求数列的和 典例 1
分组求和法求数列的和 典例 2
裂项相消法求数列的和 典例 3
分组+错位相减法求数列的和 典例 4
并项求和法求数列的和 典例 5
分组+裂项相消法求数列的和 典例 6
倒序相加法求数列的和 典例 7
【典例 1】【福建省福州市 2019-2020 学年高三上学期期末质量检测】
等差数列 的公差为 2, 分别等于等比数列 的第 2项，第 3项，第 4项.
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）若数列 满足 ,求数列 的前 2020 项的和．
【思路引导】
(1)根据题意同时利用等差、等比数列的通项公式即可求得数列 和 的通项公式；
(2)求出数列 的通项公式，再利用错位相减法即可求得数列 的前 2020 项的和.
【典例 2】【河南省三门峡市 2019-2020 学年高三上学期期末】
已知数列 的前 n项和为 ，且满足 ，数列 中， ，对任意正整数 ，
1
.
（1）求数列 的通项公式；
（2）是否存在实数 ，使得数列 是等比数列？若存在，请求出实数 及公比 q的值，若不存
在，请说明理由；
（3）求数列 前 n项和 .
【思路引导】
（1）根据 与 的关系 即可求出；
（2）假设存在实数 ，利用等比数列的定义列式，与题目条件 ，比较对应项系数即可
求出 ，即说明存在这样的实数；
（3）由（2）可以求出 ，所以根据分组求和法和分类讨论法即可求出．
【典例 3】【福建省南平市 2019-2020 学年高三上学期第一次综合质量检查】
已知等比数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
【思路引导】
（1）利用临差法得到 ，再根据 求得 ，从而求得数列通项公式；
（2）由题意得 ，再利用裂项相消法求和.
2
【典例 4】【山东省日照市 2019-2020 学年上学期期末】
已知数列 的首项为 2， 为其前 项和，且
（1）若 ， ， 成等差数列，求数列 的通项公式；
（2）设双曲线 的离心率为 ，且 ，求 .
【思路引导】
（1）先由递推式 求得数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，然后结
合已知条件求数列通项即可；
（2）由双曲线的离心率为求出公比 ，再结合分组求和及错位相减法求和即可得解.
【典例 5】已知数列 的各项均为正数，对任意 ，它的前 项和 满足 ，
并且 ， ， 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ， 为数列 的前 项和，求 .
【思路引导】
（1）根据 与 的关系，利用临差法得到 ，知公差为 3；再由 代入递推关系求 ；
（2）观察数列 的通项公式，相邻两项的和有规律，故采用并项求和法，求其前 项和.
【典例 6】【2020 届湖南省益阳市高三上学期期末】
3
专题03 数列求和问题（第二篇）（原卷版）.docx

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：7 页 大小：285.75KB 格式：DOCX 时间：2025-02-12

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注