专题03 三角函数-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化

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专题 03 三角函数
—2021 高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化
【高频考点及备考策略】在备考时应注意以下几个方面：
(1)加强对三角概念的理解，会求三角函数的值域或最值．
(2)掌握三角函数的图象与性质，能够判断三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等．
(3)掌握三角函数图象变换，已知图象求参数，“五点法”作图．
(4)加强对三角函数定义的理解，掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式．
5)掌握两角和与差的三角公式及二倍角公式．
考向预测：
(1)三角函数在指定区间上的值域、最值问题．
(2)已知三角函数奇偶性及对称性、周期性等性质求参数或求函数的单调区间．
(3)三角函数的图象变换及求三角函数的解析式．
(4)三角函数的概念与其他知识相结合；
(5)以三角变换为基础，考查三角函数式的求值、三角函数的图象和性质．
1．三角函数的图象与性质
图象
必备知识
函数
性质
1
定义域
值域
最值
当
时， ；
当
时， ．
当 时，
；
当
时， ．
既无最大值
也无最小值
周期性
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
单调性
在
上是增函数；
在
上是减函数．
在
上是增函数；
在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
2
2.函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
(1)“五点法”作图
设z＝ωx＋φ，令 z＝0、、π、、2π，求出 x的值与相应的 y的值，描点连线可得．
(2)函数 的图象经变换得到 的图象的两种途径
途径一：函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数
的图象；再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再将函数 的图象上所
有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数 的图
象．
途径二：函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不
变），得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点向左（右）平移 个
单位长度，得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐
标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数 的图象．
(3)函数 的性质：
3
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