专题03 平面向量基本定理及坐标表示（解析版）

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专题 03 平面向量基本定理及坐标表示
一、单选题
1．已知 ， ， ，若 ，则
A．B．
C．2 D．
【试题来源】江西省吉安市 2021 届高三大联考数学（文）（3－2）试题
【答案】D
【分析】先求出 的坐标，再求出 的坐标，最后利用向量的模的计算公式得解．
【解析】因为 ，所以 ，
则 ，所以 ，故选 D．
2．向量 ， ，则
A．1 B．
C．7 D．0
【试题来源】贵州省毕节市威宁县 2020-2021 学年高一上学期期末考试
【答案】A
【分析】根据数量积的坐标表示直接计算即可．
【解析】 ， ， ．故选 A．
3．已知向量 ， ，且 ，则
A．B．
C．D．
【试题来源】北京市朝阳区 2021 届高三上学期期末数学质量检测试题
【答案】C
1
【分析】根据向量垂直的坐标表示，列出方程求出 ，再由向量模的坐标表示可得出结果．
【解析】因为 ， ， ，
所以 ，解得 ，所以 ．故选 C．
4．已知向量 ， ，若 与 反向，则
A．-30 B．-18
C．30 D．18
【试题来源】安徽省池州市 2020-2021 学年高三上学期期末（文）
【答案】A
【分析】可根据 与 共线求出 ，再求数量积．
【解析】若 与 共线，则 ，解得 ，所以 ，
所以 ．故选 A.
5．如图，若 是线段 上靠近点 的一个三等分点，且
，则
A．B．
2
C．D．
【试题来源】广西钦州市 2020-2021 学年高一上学期期末考试
【答案】D
【分析】由 ，结合 的共线关系及向量的加减法的应用，即可得解．
【解析】 ，
即 ，得 ．故选 D．
6．已知矩形 中， ，若 ， ，则
A．B．
C．D．
【试题来源】北京市昌平区 2020-2021 学年高一上学期期末质量抽测
【答案】B
【分析】先由题中条件，得到 ，再由平面向量的线性运算，用 和 表示
出 ，即可得出结果．
【解析】因为 ，所以 ，
3
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