专题03 平面向量（解析版）

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专题 3：平面向量
一．选择题（共 18 小题）
1．（2021•江苏模拟）如图，直角三角形 中， ， ， ， 点是线段 一
动点，若以 为圆心半径为 的圆与直线 交于 ， 两点，则 的最小值为 　　
A．B．C．D．
【解答】解：由题可得： 为 的中点， ，
则 ，
， ， ，
故 ，
，
的最小值为： ．
故选： ．
2．（2021 春•雨花区校级月考）将函数 和直线 的所有交点从左到右依次记
为 ， ， ， ，若 点坐标为 ，则 　　
A．0 B．2 C．6 D．10
【解答】解：将函数 和直线 的所有交点，
从左到右依次记为 ， ， ， ，若 点坐标为 ，
1
由题意作出图象如图，共得 5个交点，其中 ，
根据余弦函数的中心对称性可知，
和 ， 和 关于 对称，
，
则 ，
故选： ．
3．（2021•安庆二模）已知 ，且 ， 的夹角为 ，若向量 ，则 的取值范围是
A． ， B．C． ， D． ，
【解答】解：解法 1：取 ，则点 在以 为圆心，半径为 1的圆面上（包括边界），
设向量 的夹角为 ，由图
2
可知， 取值范围为 ；
，由于 为向量 在向量 上的投影，且 ．
故 的取值范围是 ， ．
解法 2：不妨设 ， ， ．
因为 ，所以 ，设 ， ， ， ，
所以 ，
由于 ，故 ．
故选： ．
4．（2021 春•鼓楼区校级月考）在 中， 是 的中点， 是 的中点，过点 作一直线 分
别与边 ， 交于 ， ，若 ，则 的最小值是 　　
A．B．C．D．
【解答】解：在 中， 为 边的中点， 为 的中点，
3
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