专题03 判断或证明一个数列是等差数列或等比数列（解析版）-2020-2021学年高二数学数列专题复习课（人教A版2019选择性必修第二册）
专题 03 判断或证明一个数列是等差数列或等比数列
1．若数列 的通项公式为 ，则此数列是（ ）
A．公差为-1 的等差数列 B．公差为 5 的等差数列
C．首项为 5 的等差数列 D．公差为
n
的等差数列
【答案】A
【详解】∵ ， ∴ ，
∴{
a
n
}是公差 的等差数列． 故选：A
2．已知数列{
xn
}满足
x
1＝1，
x
2＝ ，且 (
n
≥2)，则
xn
等于__________.
【答案】
【详解】由已知可得数列 是等差数列，且 ，故公差
则 ，故
3．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，则 __________.
【答案】14
【详解】∵ ，∴ ，∴数列 为等差数列.
∵ ，∴ ，∴ .
4．已知数列 是等差数列，且 ，则实数 __________.
【答案】0
【详解】 是等差数列，且 ， 是关于 的一次函数， .
故答案为：0
1
5．在数列 中， ， ，则数列 的通项公式为__________.
【答案】
【详解】由已知得 ，即 ∴ 数列 是以 为首项，以 为公差的等差
数列∵ ∴
6．已知数列 的前 项和为 .则数列 的通项公式为__________.
【详解】证明：当 时， ，又当 时， ，满足
，故 的通项公式为
7．已知数列 中， ， ， ．则数列 的通项公式为__________.
【详解】∵ ， ， ，∴数列 是等比数列，首项为 2，公比为 2，
∴ ．
8．数列 满足 ， ，则 等于__________.
【答案】
【详解】因为 ,故 ,故数列 是以 为首项, 为公比的等比
数列.故 .
9．已知等比数列 的前 项和 ，其中 是常数，则 __________.
2
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