专题03 排队问题（原卷版）

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专题 3 排队问题

例1．记者要为 5名志愿者和他们帮助的 2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同

的排法共有　　

A．1440 种B．960 种C．720 种D．480 种

例2．12 名同学合影，站成前排 4人后排 8人，现摄影师要从后排 8人中抽 2人调整到前排，若其他人的

相对顺序不变，则不同调整方法的总数是　　

A．B．C．D．

例3．10 名同学进行队列训练，站成前排 3人后排 7人，现体育教师要从后排 7人中抽 2人调整到前排，

若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为　　

A．B．C．D．

例4．在数字 1，2，3与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是

A．6 B．12 C．24 D．18

例5．计划展出 10 幅不同的画，其中 1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须

连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数有　　

A．B．C．D．

例6．3位男生和 3位女生共 6位同学站成一排，若女生甲不站两端，3位男生中有且只有两位男生相邻，

则不同排法的种数是　　

A．360 B．288 C．216 D．96

例7．公因数只有 1的两个数，叫做互质数．例如：2与7互质，1与4互质．在 1，2，3，4，5，6，7的

任一排列中，使相邻两数都互质的不同排列方式共有　　种．

A．576 B．720 C．864 D．1152

例8．12 名同学合影，站成了前排 4人后排 8人，现摄影师要从后排 8人中抽 2人调整到前排，若其他人

的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是　　

A．168 B．20160 C．840 D．560

例9．2007 年12 月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧．为了支援南方地

区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤．某铁路货运站对 8列电煤货运列车进

行编组调度，决定将这 8列列车编成两组，每组 4列，且甲、乙两列列车不在同一小组，甲列车

第一个开出，乙列车最后一个开出．如果甲所在小组 4列列车先开出，那么这 8列列车先后不同

的发车顺序共有　　

A．36 种B．108 种C．216 种D．720 种

例10．有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有　　

A．如果四名男生必须连排在一起，那么有 720 种不同排法

B．如果三名女生必须连排在一起，那么有 576 种不同排法

C．如果女生不能站在两端，那么有 1440 种不同排法

D．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有 1440 种不同排法

例11．用 1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求 1和2相邻，3与4相邻，5与6相

邻，而 7与8不相邻，这样的八位数共有　　个．（用数字作答）

例12．5男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数

（1）甲站正中间的排法有　　种，甲不站在正中间的排法有　　种．

（2）甲、乙相邻的排法有　　种，甲乙丙三人在一起的排法有　　种．

（3）甲站在乙前的排法有　　种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有　　种，丙

在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有　　种．

（4）甲乙不站两头的排法有　　种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有　　种．

（5）5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有　　种．

（6）女生互不相邻的排法有　　种，男女相间的排法有　　种．

（7）甲与乙、丙都不相邻的排法有　　种．

（8）甲乙之间有且只有 4人的排法有　　种．

例13．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克

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