专题03 利用导数求函数的极值、最值（第六篇）（原卷版）

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第六篇 函数与导数
专题 03 利用导数求函数的极值、最值
类型 对应典例
求不含参数的极值（或极值点） 典例 1
求含参数的极值（或极值点） 典例 2
极值的意义应用 典例 3
利用极值求参数的值或取值范围 典例 4
含极值点的不等式证明 典例 5
求不含参数的最值 典例 6
求含参数的最值 典例 7
【典例 1】【陕西省渭南市 2019 届高三二模】已知函数 ．
(Ⅰ)求函数 的极值；
(Ⅱ)若,且,求证： ．
【典例 2】【2019 年甘肃省兰州市高考数学一诊】已知函数 f（x）= x3
（a2+a+2）x2+a2（a+2）x，a∈R．
（1）当 a= 1 时，求函数 y=f（x）的单调区间；
（2）求函数 y=f（x）的极值点．
【典例 3】【广东省 2019 年汕头市普通高考第一次模拟】已知 ．
（1）设 是 的极值点，求实数 的值，并求 的单调区间：
（2） 时，求证： ．
1
【典例 4】【湖南省怀化市 2019 届高三 3月第一次模拟】设函数 .
（1）若 是 的极大值点，求 的取值范围；
（2）当 ， 时，方程 （其中 ）有唯一实数解，求 的值.
【典例 5】【福建省三明市 2020 届模拟】已知函数 ．
（1）若曲线 在 处切线的斜率为 ，求此切线方程；
（2）若 有两个极值点 ，求 的取值范围，并证明： ．
【典例 6】【河南省十所名校 2019 届高三尖子生第二次联合考试】已知函数 .
（1）当 时，求函数 的最小值；
（2）若 在区间 上有两个极值点 .
（ ）求实数 的取值范围；
（ ）求证： .
【典例 7】【湖北省黄冈市 2019 届高三八模模拟测试】已知函数 ，曲线 在
处的切线经过点 .
（1）求实数 的值；
（2）设 ，求 在区间 上的最大值和最小值.
【针对训练】
2
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