专题03 空间向量与立体几何（5月刊）（解答题）（新高考地区专用）（原卷版）
专题 03 空间向量与立体几何（解答题）（新高考地区专用）
试题精选
1、（江苏省扬州市 2021 届高三第四次模拟考试试题）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，
平面 ， ， ， ， ， ，
平面 ．
（1）证明： 平面 ；
（2）若 与平面 所成角为 ，求二面角 的余弦值．
（本小题满分 12 分）
2、（湖南师大附中 2021 届高三下学期模拟试卷（二））（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥
P−ABCD
中，
AB // CD
，
∠ABC=90∘
，
AB =BC =1
，
Δ PDC
是边长为 2的等边三角形，平面
PDC ⊥¿ ¿
平面
ABCD
，E为线段
PC
上一点．
(1)设平面
PAB∩¿ ¿
平面
PDC=l
，证明：
l//
平面
ABCD
；
(2)是否存在这样点
E
，使平面
ADEF
与平面
ABCD
所成角为 60o，如果存在，求
|CE|
|CP|
的值；如果
不存在，请说明理由．
1
3、（盐城市 2021 届高三年级第三次模拟考试）如图，在三棱柱中，，且平面 ABC⊥平面
(1)求证：平面 ABC⊥平面；
(2)设点 P为直线 BC 的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
第19 题图
4、（南京市 2021 届高三年级第三次模拟考试）如图，在四棱锥 P－ABCD 中，四边形 ABCD 为直角梯形，
AD∥BC，∠ABC＝90º，
AD＝2BC＝2AB＝4，△PAD 为等边三角形，E为PD 的中点，直线 AB 与CE 所成角
的大小为 45º．
（1）求证：平面 PAD⊥平面 ABCD；
（2）求平面 PAB 与平面 PCD 所成角的正弦值．
z
P
E
DA
C
B
（第 19 题图）
A1
A1C1
C1
B1
B1
CC
AyA
PP
E
B
B
x
2
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2024-09-26 135
作者：envi
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