专题03 几何图形的折叠（原卷版）

3.0 envi 2025-02-12 20 4 64.52KB 3 页 3知币

专题三几何图形的折叠

【专题解读】图形折叠问题在中考中以选择题、填空题为主，难度中等. 常常将图形的平移

和旋转、折叠和对称结合在一起考查，一般涉及两种或两种以上的变换．通常根据其性质

找到全等的图形，进而得到相等的角和相等的线段．求线段的长度一般通过找寻相似三角

形，根据相似三角形的对应边成比例，建立关于一个未知数的等式来求解．折叠的图形以

矩形最为常见，不管是折叠还是翻折都属于全等变换和轴对称变换．借助矩形的性质利用

勾股定理和三角形相似求线段长是最常见的解决问题的方式，属热点题型．

（2020•龙岗区模拟）如图，将正方形 ABCD 折叠，使点 A与CD 边上的点 H重合

（H不与 C，D重合），折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，边 AB 折叠后与边 BC 交于点

G．设正方形 ABCD 周长为 m，△CHG 周长为 n，则

为（　　）

A．

√

B．2 C．

√

5+1

D．

√

【思路点拨】连接 AH、AG，作 AM⊥HG 于M．证明△AHD≌△AHM（AAS），得出 DH

＝HM，AD＝AM，证明 Rt△AGM≌Rt△AGB（HL），得出 GM＝GB，求出△GCH 的周长

＝n＝CH+HM+MG+CG＝CH+DH+CG+GB＝2BC，由四边形 ABCD 的周长＝m＝4BC，即

可得出答案．

【自主解答】连接 AH、AG，作 AM⊥HG 于M．

∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD＝AB．∵EA＝EH，∴∠1＝∠2，∵∠EAB＝∠EHG＝

90°，∴∠HAB＝∠AHG，∵DH∥AB，∴∠DHA＝∠HAB＝∠AHM，

在△AHD 和△AHM 中，

{

∠DHA=∠AHM

∠D=∠AMH =90°

AH =AH

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