专题03 集合与常用逻辑用语（基础测评卷）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第一册）

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章末检测（一) 集合与常用逻辑用语

◎◎◎◎◎◎基础测评卷◎◎◎◎◎◎

(时间：120 分钟，满分：150 分)

一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的)

1．已知集合 M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则 M∪N＝(　　)

A．{x|x>－3}　　　　　　 B．{x|－3<x≤5}

C．{x|3<x≤5} D．{x|x≤5}

【答案】A

【解析】在数轴上表示集合 M，N，如图所示，则 M∪N＝{x|x>－3}．

2．已知集合 A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则 A∩B＝(　　)

A．{1} B．{4}

C．{1，3} D．{1，4}

【答案】D

【解析】由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以 A∩B＝{1，4}．

3．已知全集 U＝{1，2，3，4，5}，集合 A＝{1，3，4}，集合 B＝{2，4}，则(∁UA)∪B＝(　　)

A．{2，4，5} B．{1，3，4}

C．{1，2，4} D．{2，3，4，5}

【答案】A

【解析】由题意知∁UA＝{2，5}，所以(∁UA)∪B＝{2，4，5}．故选 A.

4．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　)

A．任意一个有理数，它的平方是有理数

B．任意一个无理数，它的平方不是有理数

C．存在一个有理数，它的平方是有理数

D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

【答案】B

【解析】量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有

理数”．故选 B.

5．满足 M⊆{a1，a2，a3，a4}，且 M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合 M的个数是(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

【答案】B

【解析】集合 M必须含有元素 a1，a2，并且不能含有元素 a3，故 M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．

6．已知集合 A＝{a，|a|，a－2}，若 2∈A，则实数 a的值为(　　)

A．－2 B．2

C．4 D．2或4

【答案】A

【解析】若a＝2，则|a|＝2，不符合集合元素的互异性，则 a≠2；若|a|＝2，则 a＝2或－2，可知 a

＝2舍去，而当 a＝－2时，a－2＝－4，符合题意；若 a－2＝2，则 a＝4，|a|＝4，不符合集合元素

的互异性，则 a－2≠2.综上，可知 a＝－2.故选 A.

7．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设 A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合 A*B中的所

有元素之和为(　　)

A．0 B．2

C．3 D．6

【答案】D

【解析】依题意，A*B＝{0，2，4}，其所有元素之和为 6，故选 D.

8．已知非空集合 M，P，则 M P 的充要条件是(　　)

A．∀x∈M，x∉P

B．∀x∈P，x∈M

C．∃x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2∉P

D．∃x∈M，x∉P

【答案】D

【解析】由M P，可得集合 M中存在元素不在集合 P中，结合各选项可得，M⃘P的充要条件是

∃x∈M，x∉P.故选 D.

二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选

项是符合题目要求的，全部选对的得 5分，选对但不全的得 3分，有选错的得 0分)

9．下列存在量词命题中，是真命题的是(　　)

A．∃x∈Z，x2－2x－3＝0

B．至少有一个 x∈Z，使 x能同时被 2和3整除

C．∃x∈R，|x|<0

D．有些自然数是偶数

【答案】ABD

【解析】A中，x＝－1时，满足 x2－2x－3＝0，所以 A是真命题；B中，6能同时被 2和3整除，

所以 B是真命题；D中，2既是自然数又是偶数，所以 D是真命题；C中，因为所有实数的绝对值

非负，所以 C是假命题．故选 A、B、D.

10．定义集合运算：A⊗B＝{z|z＝(x＋y)×(x－y)，x∈A，y∈B}，设 A＝{，}，B＝{1，

}，则(　　)

A．当 x＝，y＝时，z＝1

B．x可取两个值，y可取两个值，z＝(x＋y)×(x－y)有4个式子

C．A⊗B中有 3个元素

D．A⊗B中所有元素之和为 3

【答案】BCD

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