专题03 函数的值域（解析版）

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函数的值域
一．选择题（共 15 小题）
1．（2015•湖北）设 ，定义符号函数 ，则 　　
A．B．C．D．
【解析】解：对于选项 ，右边 ，而左边 ，显然不正确；
对于选项 ，右边 ，而左边 ，显然不正确；
对于选项 ，右边 ，而左边 ，显然不正确；
对于选项 ，右边 ，而左边 ，显然正确；
故选： ．
2．（2019• 泉 州 模 拟）已知 函 数 ， ，若对 任 意 ， ，总存在
， ，使得 ，则实数 的取值范围是 　　
A．B．C． ， D． ，
【解析】解： 函数 的图象是开口向上的抛物线，且关于直线 对称
， 时， 的最小值为 （1） ，最大值为 ，
可得 值域为 ，
又 ， ， ，
1
为单调增函数， 值域为 ， （2）
即 ，
， ， ， ，使得 ，
故选： ．
3．（2019•孝义市模拟）已知函数 ，则 的值域是 　　
A． ， B． ， C．D． ， ，
【解析】解：由 ，知
当 时， ；
当 时， ，当且仅当 ，即 时取“ ”，
取并集得： 的值域是 ， ．
故选： ．
4．（2020 春•兴庆区校级期中）函数 的值域是 　　
A． ， B．C． ， D．
【解析】解：由 ，得 ，解得 ．
，
2
函数 的值域是 ， ．
故选： ．
5．（2019•西湖区校级模拟）函数 的值域是 　　
A． 或 B． 或 C．D．
【解析】解： ，
当 时，有 ，
当且仅当 ，即 ，也就是 时上式等号成立；
当 时，有 ，
当且仅当 ，即 ，也就是 时上式等号成立．
函数 的值域是 或 ．
故选： ．
6．（2019 春•海安县校级月考）已知函数 ，则函数的值域为 　　
A．B． ， C．D． ，
【解析】解： ；
；
的值域为 ， ．
故选： ．
3
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