专题03 函数的图像和性质（习题）-2021届沪教版高考数学一轮复习（上海专用）

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2021 届高考数学一轮复习专题 03 函数的图像和性质

一、选择题

1、2lg 2－lg 的值为(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

【答案】B

【解析】　2lg 2－lg ＝lg＝lg 100＝2，故选 B．

2、函数 f(x)＝的定义域是(　　)

A．(－3,0)

B．(－3,0]

C．(－∞，－3) (0∪，＋∞)

D．(－∞，－3) (∪－3,0)

【答案】A

【解析】因为 f(x)＝，所以要使函数 f(x)有意义，需使即－3<x<0.

3、若函数 y＝f(x)是函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的反函数，且 f(2)＝1，则 f(x)＝(　　)

A．log2xB．

C．log\f(1,2xD．2x－2

【答案】A

【解析】由题意知 f(x)＝logax(x>0)．∵f(2)＝1，

log∴a2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.

4、若函数 f(x)，g(x)分别是 R上的奇函数和偶函数，且满足 f(x)－g(x)＝2x，则有(　　)

A．f(2)<f(3)<f(0) B．f(0)<f(3)<f(2)

C．f(2)<f(0)<f(3) D．f(0)<f(2)<f(3)

【答案】D

【解析】　∵函数 f(x)，g(x)分别是 R上的奇函数和偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝

g(x)．由 f(x)－g(x)＝2x，得 f(－x)－g(－x)＝2－x，∴－f(x)－g(x)＝2－x，即 f(x)＋g(x)＝－2－

x，与 f(x)－g(x)＝2x联立，得 f(x)＝，∴f(0)＝0，f(2)＝＝，f(3)＝＝，∴f(0)<f(2)<f(3)，故选

D．

5、若函数 f(x)＝a|2x－4|(a>0，且 a≠1)，满足 f(1)＝，则 f(x)的单调递减区间是(　　)

A．(－∞，2] B．[2，＋∞)

C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

【答案】B

【解析】由 f(1)＝，得 a2＝，解得 a＝或 a＝－(舍去)，即 f(x)＝|2x－4|.

由于 y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，所以 f(x)在(－∞，

2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减．故选 B．

6、已知 a>b>0，x＝a＋beb，y＝b＋aea，z＝b＋aeb，则(　　)

A．x<z<yB．z<x<y

C．z<y<xD．y<z<x

【答案】A

【解析】∵x＝a＋beb，y＝b＋aea，z＝b＋aeb，

∴y－z＝a(ea－eb)，又 a>b>0，e>1，

e∴a>eb，∴y>z，

∵z－x＝(b－a)＋(a－b)eb＝(a－b)(eb－1)，

又a>b>0，eb>1，∴z>x，综上 x<z<y，

故选 A．

7、若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0 对一切 x∈R恒成立，则 a的取值范围是(　　)

A．(－∞，2] B．[－2,2]

C．(－2,2] D．(－∞，－2)

【答案】C

【解析】当 a－2＝0即a＝2时，不等式为－4<0，恒成立．当 a－2≠0 时，解得－2<a<2，

所以 a的取值范围是－2<a≤2.故选 C．

8、已知 a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则 a，b，c的大小关系是(　　)

A．a＝b<cB．a＝b>c

C．a<b<cD．a>b>c

【答案】B

【解析】a＝log23＋log2＝log23，b＝log29－log2＝log23，因此，a＝b，而 log23>log22＝

1，log32<log33＝1，所以 a＝b>c，故选 B．

9、已知函数 f(x)＝则 f(2＋log23)的值为(　　)

A．24 B．16

C．12 D．8

【答案】A

【解析】　因为 3<2＋log23<4，所以 f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝23＋log23＝8×2log23＝24.故

选A．

10、已知函数 f(x)＝的图象关于原点对称，g(x)＝ln (ex＋1)－bx 是偶函数，则 logab＝(　　)

A．1 B．－1

C．－ D．

【答案】B

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