专题03 函数（原卷版）-2020-2021学年高考数学精选新题专项汇编（全国通用）

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2020-2021 学年高考数学精选新题专项汇编（全国通用）
专题 03 函数
一．选择题
1．（2021•一模拟）函数 f（x）
¿ex−e−x
x2
的奇偶性为（　　）
A．偶函数 B．奇函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
2．（2021•二十模拟）已知 f（x）是定义在 R上的函数，且 f（﹣x）+f（x）＝0，f（x
+1
2
）＝f（1﹣x），
当x[∈
−3
4
，0）时，f（x）＝2x，则 f（2020）＝（　　）
A．1 B．2 C．
1
2
D．
−1
2
3．（2021•十九模拟）若 ln（a+4b）＝lna+lnb 1﹣ ，则
a+b
e
的取值范围为（　　）
A．（
7
e
，7）B．[
，7）C．（
，+∞）D．[9，+∞）
4．（2021•山东模拟）函数 f（x）＝sin（
ex−e−x
ex+e−x
）+cos（
ex−e−x
ex+e−x
）的图象大致是（　　）
A．
B．
1
C．
D．
5．（2021•十五模拟）已知函数 f（x）＝xlnx﹣x2，g（x）＝mex﹣x，若对任意的 x∈（0，+∞），f（x）的
图象恒在 g（x）图象的上方，则实数 m的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，
−1
e2
）C．[
−1
e2
，0] D．（
−1
e2
，0）
6．（2020•天河区二模）若 x，a，b均为任意实数，且（a+2）2+（b3﹣ ）2＝1，则（x﹣a）2+（lnx﹣b）2
的最小值为（　　）
A．3
√
2
B．18 C．3
√
2−¿
1 D．19 6﹣
√
2
7．（2020•衡阳三模）设函数
f(x)=
{
2x，x ≤ 1
2
x2−ax−lnx ，x＞1
2
，若 f（x）有最小值，则实数 a的取值范围为
（　　）
A．
¿
B．[2，+∞）C．
¿
D．[1，+∞）
8．（2020•广州二模）若关于 x的不等式 e2x﹣alnx
≥1
2
a恒成立，则实数 a的取值范围是（　　）
A．[0，2e] B．（﹣∞，2e] C．[0，2e2] D．（﹣∞，2e2]
9．（2020•桃城区校级模拟）已知函数 f（x）满足：①对任意 0≤x1＜x2，都有
f(x1)−f(x2)
x1−x2
＜0
；②函数 y
＝f（x+2）的图象关于点（﹣2，0）对称．若实数 a，b满足 f（a2+2b）≤﹣f（﹣b22﹣a），则当
a∈[1
2，1]
时，
a
a+b
的取值范围为（　　）
A．
[1
8，1
2]
B．
[1
4，1
2]
C．
[1
2，1]
D．[2，4]
2
10．（2019•天津）已知 a∈R．设函数 f（x）
¿
{
x2−2ax+2a，x ≤ 1，
x−alnx ，x＞1．
若关于 x的不等式 f（x）≥0在R
上恒成立，则 a的取值范围为（　　）
A．[0，1] B．[0，2] C．[0，e] D．[1，e]
11．（2020•海南）已知函数 f（x）＝lg（x24﹣x5﹣ ）在（a，+∞）上单调递增，则 a的取值范围是（
　）
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（5，+∞）D．[5，+∞）
12．（2020•天津）函数 y
¿4x
x2+1
的图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
13．（2021•三模拟）函数 f（x）是定义在 R上的偶函数，f（x1﹣ ）是奇函数，且当 0＜x≤1 时，f（x）＝
log2020x，则 f（2019）+f（
−1
2020
）＝　 　．
14．（2021•浙江模拟）已知 f（x）是定义在（1，+∞）上的增函数，若对于任意的 x，y∈（1，+∞），均
有f（x）+f（y）＝f（2x+y），且 f（2）＝1，则不等式 f（x）+f（x1﹣ ）﹣2≥0 的解集为　 　．
3
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