专题03 函数（解析版）-2020-2021学年高考数学精选新题专项汇编（全国通用）

3.0 envi 2025-02-12 14 4 132.04KB 22 页 3知币
侵权投诉
2020-2021 学年高考数学精选新题专项汇编（全国通用）
专题 03 函数
一．选择题
1．（2021•一模拟）函数 f（x）
¿ex−e−x
x2
的奇偶性为（　　）
A．偶函数 B．奇函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
【解答】解：由题可得，函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
又因为 f（﹣x）
¿e−x−ex
x2=−¿
f（x），
故函数 f（x）
¿ex−e−x
x2
为奇函数，
故选：B．
2．（2021•二十模拟）已知 f（x）是定义在 R上的函数，且 f（﹣x）+f（x）＝0，f（x
+1
2
）＝f（1﹣x），
当x[∈
−3
4
，0）时，f（x）＝2x，则 f（2020）＝（　　）
A．1 B．2 C．
1
2
D．
−1
2
【解答】解：由 f（﹣x）+f（x）＝0，可知 f（x）是奇函数，
∵f（x
）＝f（1﹣x），
即f（x
+3
2
）＝f（﹣x）＝﹣f（x），
∴f（x+3）＝f（x），
可得周期 T＝3．
则f（2020）＝f（1）＝f（
1
2
）＝﹣f（
−1
2
）．
当x[∈
−3
4
，0）时，f（x）＝2x，
∴f（
−1
2
）＝﹣1，
1
得f（2020）＝1；
故选：A．
3．（2021•十九模拟）若 ln（a+4b）＝lna+lnb 1﹣ ，则
a+b
e
的取值范围为（　　）
A．（
7
e
，7）B．[
9
e
，7）C．（
9
e
，+∞）D．[9，+∞）
【解答】解：由 ln（a+4b）＝lna+lnb 1﹣ ，可得 a+4b
¿ab
e
，所以
4
a+1
b=1
e
，
因为 a＞0，b＞0，所以
a+b
e=¿
（a+b）•（
4
a+1
b
）＝5
+4b
a+a
b≥
5+4＝9．
当且仅当 a＝2b＝6e时，取等号．
所以
a+b
e
的取值范围为[9，+∞）．
故选：D．
4．（2021•山东模拟）函数 f（x）＝sin（
ex−e−x
ex+e−x
）+cos（
ex−e−x
ex+e−x
）的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
2
D．
【解答】解：函数 f（x）的定义域为 R，令
t(x)= ex−e−x
ex+e−x=e2x−1
e2x+1=1−2
e2x+1
，可知函数 t（x）在 R
上单调递增，且 t（x）的值域为（﹣1，1），
又因为
y=sint +cost =
√
2sin (t+π
4)，t+π
4∈(−1+π
4，1+π
4)
，结合复合函数的单调性，可知函数
f（x）先增后减，故选项 A，B错误；
当
−1＜t＜−π
4
时，f（x）＜0，f（0）＝1，故选项 D错误．
故选：C．
5．（2021•十五模拟）已知函数 f（x）＝xlnx﹣x2，g（x）＝mex﹣x，若对任意的 x∈（0，+∞），f（x）的
图象恒在 g（x）图象的上方，则实数 m的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，
−1
e2
）C．[
−1
e2
，0] D．（
−1
e2
，0）
【解答】解：对任意的 x∈（0，+∞），f（x）的图象恒在 g（x）图象的上方，
即为 xlnx﹣x2＞mex﹣x对x＞0恒成立，可得 m
＜x
ex
（1﹣x+lnx），
可令 h（x）
¿x
ex
，h′（x）
¿1−x
ex
，
可得 h（x）在（0，1）递增，（1，+∞）递减，当 x＞0时，h（x）∈（0，
1
e
]，
令t
¿x
ex
，则 x＞0时，t∈（0，
1
e
]，lnt＝ln
x
ex=¿
lnx﹣x，
此时 m＜t（lnt+1），
设u（t）＝t（lnt+1），（0＜t
≤1
e
），u′（t）＝2+lnt，
当0＜t
＜1
e2
时，u（t）递减，当 t∈（
1
e2
，
1
e
）时，u（t）递增，
可得 u（t）的最小值为 u（
1
e2
）
¿−1
e2
，
3
专题03 函数（解析版）-2020-2021学年高考数学精选新题专项汇编（全国通用）.docx

共22页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：22 页 大小：132.04KB 格式：DOCX 时间：2025-02-12

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 22
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注