专题03 辅助角公式-2020年高考数学多题一解篇（文理通用）（原卷版）

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2020 年高考数学二轮复习微专题（文理通用）
多题一解之辅助角公式篇
【知识储备】
新课标人教 A 版必修四第三章习题 3.2 B 组 第 6 题：
（1）求函数 的最大值与最小值；
（2）你能用 a,b 表示函数 的最大值和最小值吗？
解析：（2）
a
sin
α
＋
b
cos
α
＝（sin
α
＋cos
α
)，
因为 ，故令 cos
φ
＝，sin
φ
＝
则
a
sin
α
＋
b
cos
α
＝（sin
x
cos
φ
＋cos
x
sin
φ
)= （sin
（
α
+
φ
)，
（或令 sin
θ
＝，cos
θ
＝，则
a
sin
α
＋
b
cos
α
＝cos(
α
－
θ
)。
温馨提示：1、asin
α
＋bcos
α
中的
是同一个角，提取系数时，一般提取 ， 角所
在的象限由 a,b 的符号确定， 的值由 确定，特别是当 时， 特殊角，
此时取 。
2、对于形如 的函数，在研究其最值、周期、单调、对称等性质时，都需要
化为一个角的三角函数，转化的手段是利用三角函数的和、差、倍角、半角公式结合辅助角公式，然后再
利用三角函数的图象及性质去研究 的性质。
【走进高考】
1
1、【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为
2
2
2
1
1
4
1
t
xt
t
yt
，
（t为参数）．以
坐
标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为
2 cos 3 sin 11 0
 
 
．
（1）求 C和l的直角坐标方程；（2）求 C上的点到 l距离的最小值．
2、【2019 年高考浙江卷】设函数 .
（1）已知 函数 是偶函数，求 的值；
（2）求函数 的值域．
3、【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，设
．
（1）求 A；（2）若 ，求 sinC．
【答案】（1） ；（2）.
4．(2018 全国卷Ⅱ)若 在 是减函数，则 的最大值是
A．B．C． D．
5、（2017 新课标Ⅰ）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，(为参数)，直线 的参
( ) cos sin f x x x
[ , ]a a
a
π
4
π
2
3π
4
π
2
数方程为
{
x=a+4t ,
y=1− t ,
(为参数)．
(1)若 ，求 与 的交点坐标； (2)若 上的点到 距离的最大值为 ，求 ．
【典例分析】
基本题型：
【例】当
x
时,函数
( ) sin 2cosf x x x 
取得最大值,则
cos
．
【例】为了得到函数
y=sin 3 x+cos 3 x
的图象，可以将函数 的图像
A．向右平移
M(a)−m(a)
个单位 B．向右平移
M(a),m (a)
个单位
C．向左平移
M(a)−m(a)
个单位 D．向左平移
M(a),m (a)
个单位
【例】若将函数
P
的图象向右平移 个单位，所得图象关于 轴对称，则 的最小
正值是
A．
C
B．
l:y=0
C．
P
(
0,0
)
D．
C
以极坐标为平台考查辅助角公式：
【例】（2017 新课标Ⅱ）在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线 的极坐标方程为 ．
(1) 为曲线 上的动点，点 在线段 上，且满足 ，求点 的轨迹 的直角
3
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