专题03 辅助角公式-2020年高考数学多题一解篇（文理通用）（解析版）

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2020 年高考数学二轮复习微专题（文理通用）
多题一解之辅助角公式篇
【知识储备】
新课标人教 A版必修四第三章习题 3.2 B 组 第 6题：
（1）求函数 的最大值与最小值；
（2）你能用 a,b 表示函数 的最大值和最小值吗？
解析：（2）asin
α
＋bcos
α
＝（sin
α
＋cos
α
)，
因为 ，故令 cosφ＝，sinφ＝
则asin
α
＋bcos
α
＝（sinxcosφ＋cosxsinφ)= （sin
（
α
+φ)，
（或令 sinθ＝，cosθ＝，则 asin
α
＋bcos
α
＝cos(
α
－θ)。
温馨提示：1、asin
α
＋bcos
α
中的
α
是同一个角，提取系数时，一般提取 ， 角所
在的象限由 a,b 的符号确定， 的值由 确定，特别是当 时， 特殊角，
此时取 。
2、对于形如 的函数，在研究其最值、周期、单调、对称等性质时，都需要
化为一个角的三角函数，转化的手段是利用三角函数的和、差、倍角、半角公式结合辅助角公式，然后再
利用三角函数的图象及性质去研究 的性质。
【走进高考】
1
1、【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为
2
2
2
1
1
4
1
t
xt
t
yt
，
（t为参数）．以
坐
标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为
2 cos 3 sin 11 0
 
 
．
（1）求 C和l的直角坐标方程；（2）求 C上的点到 l距离的最小值．
【答案】（1） ； 的直角坐标方程为 ；（2） ．
【解析】（1）因为 ，且 ，
所以 C的直角坐标方程为 ． 的直角坐标方程为 ．
（2）由（1）可设 C的参数方程为 （ 为参数， ）．
C上的点到 的距离为 ．
当 时， 取得最小值 7，故 C上的点到 距离的最小值为 ．
【名师点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值
问题．求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问
题．
2、【2019 年高考浙江卷】设函数 .
（1）已知 函数 是偶函数，求 的值；
2
（2）求函数 的值域．
【答案】（1） 或 ；（2） ．
【解析】（1）因为 是偶函数，所以，对任意实数 x都有 ，
即 ，故 ，所以 ．
又 ，因此 或 ．
（2）
．
因此，函数的值域是 ．
【名师点睛】本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力.
3、【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，设
．
（1）求 A；（2）若 ，求 sinC．
3
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