专题03 分式及其运算(提升训练)(解析版)

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专题 03 分式及其运算
一、选择题
1．计算
1
a÷(− 1
a2)
的结果为（ ）
A.a B. -a C.
−1
a3
D.
1
a3
【答案】B
【解析】
1
a÷(− 1
a2)= 1
a⋅(−a2)=−a
.
2．如果分式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）
A. x≠－ 1 B. x＞－1 C. 全体实数 D. x＝－1
【答案】A．
【解析】由分式 在实数范围内有意义，得 x＋1≠0，所以 x≠－1故选 A．
3．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解题过程】 ，故第②步出
现问题，故选：B．
4. 如果分式 的值为 0,那么 x的值为
A.－1 B.1 C.－1或1 D.1 或0
【答案】B
【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0, x∴＝1,故选 B.
5. 化简 的结果是
A．a-bB．a+bC． D．
【答案】B
【解析】原式= =a+b，故选 B.
6. 计算
2a
a+1+2
a+1
的结果等于
A. 2 B. 2a+2 C. 1 D.
4a
a+1
【答案】A
【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进行约分,故选 A.
7.计算 ，正确的结果是（ ）
A．1 B． C．a D．
【答案】A．
【解析】∵ ＝ ＝ ＝1，∴选 A．
8.若分式 有意义,则x的取值范围是
A.x>2 B.x≠2 C.x≠0 D.x≠－2
【答案】B
【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即x－2≠0, x≠2,∴故选B.
2
9. 若关于 x的一元一次不等式组 的解集是 x
¿
a，且关于 y的分式方程 有
非负整数解，则符合条件的所有整数 a的和为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．6
【答案】B．
【解析】原不等式组可化为 ，而它的解集是 x
a，从而 a＜5；对于分式方程两边同乘以 y－1，得
2y－a＋y－4＝y－1，解得 y＝ ．而原方程有非负整数解，故 且 为整数，从而在 a≥
－3且a≠－1且a＜5的整数中，a的值只能取－3、1，3这三个数，它们的和为 1，因此选 B．
二、填空题
10．若分式 有意义,则x的取值范围是______.
【答案】x≠
【解析】要 使分式 有意义,需要使 2x－1≠0,所以 x≠ .
11．化简 的结果是________.
【答案】
【解析】 .
12．计算： ＋ ＝ ．
【答案】1
3
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