专题03 二次函数压轴题分析（积累）（解析版）

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专题 03 中考必考题--------二次函数压轴题分析（积累）
考点概况：二次函数，中考必考题型之一，考试常见考题为第 27 题或 28 题（18 年中考放置第 28 题），
题目难度系数偏难，通常设置 3问，第一问主要考察二次函数的解析式三种表达形式的特点，通常以顶点
式和坐标式为切入点，基础较薄弱的考生可以先从解析式入手，求解二次函数的解析式几乎是第一问的必
考题，也是本题的送分题，需要拿到。基础较好的考生务必要细心，第一问避免粗心出错，否则全题出错。
第二问通常会将二次函数与相似、勾股定理、三角函数、一次函数等知识点进行综合，该题的解题思路肯
定是转换到几何角度思考，多想想几何的性质，平时注意该题型的解答方法的总结。第三问，通常难度较
大，解答该问需要自己先画出符合题意的草图，然后利用第二问的结论往下思考。
难点：1.二次函数解析式的挖掘，找出对称轴、x轴的交点、y轴的交点
2.二次函数与几何的综合应用
3.注意方法的总结，考试时可以将方法往里面带
总结：
【典例与方法讲解】
1. （2019·江阴澄要片一模）抛物线
y=x2−mx−2m2
（m＞0）与 x轴相交于 A、B两点（A在B的左
侧），M是抛物线第四象限上一动点，C是OM 上一点，且 OC＝2CM，连接 BC 并延长交 AM 于点 D。
（1）求
MD
MA
;
（2）若 M、A到y轴的距离之比为 3 2∶，SMCD△＝
5
12
，求抛物线的解析式。
二次函数
二次函数解析式
二次函数与三角形相似
二次函数与三角函数
二次函数与最值
常用方法
代入法
两点距离公式
三角函数
面积：铅垂高、水平宽
1
【答案】（1）
1
4
（2）y＝x2－2x－8
【解析】（1）由抛物线
y=x2−mx−2m2
，可十字相乘化简得 y＝（x－2m）（x＋m）
A∴（-m，0）；B（2m，0）
如图所示作图，
过点 M作x轴平行线交 BC 的延长线于点 H
易得：△BOC HMC ∽△
OB
HM =OC
CM =2
1
HM∴＝m
ABD MHD △ ∽△
∴
MD
MA =1
4
（2）连接 OD，∵OC CM∶＝2 1 S∶ ∴ OCD△＝2S MCD△ S∴MOD△＝3S MCD△
AD DM∵ ∶ ＝3 1 S∶ ∴ AOD△＝3S MOD△ S∴MOA△＝9S MOD△ S∴MOA△＝12S MCD△＝12×
5
12
＝5
M∵、A到y轴的距离之比为 3 2∶；
M∴（
3m
2
，
−15
4m2
），SMOA△＝
5
8m3
m∴＝2
y=x2−2x−8
思路点拨：本题是二次函数与相似相结合，难点是需要添加辅助线
x
y
O
AB
C
D
HM
2
2. （2019·江阴一中一模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线
y=ax2+4ax +4a+3
（a＜0）的顶点为
A，它的对称轴与 x轴交点为 B。
（1）求点 A、B的坐标
（2）如果该抛物线与 y轴的交点为 C，点 P在抛物线上，且有 PA CB∥，AP＝
1
2
BC，求该抛物线解析式。
【答案】（1）A（﹣2,3）；B（﹣2,0）
（2）a＝
−3
2
或
−1
2
y=− 3
2x2−6x−3
或
y=− 1
2x2−2x+1
【解析】（1）y＝a（x＋2）2＋3
A∴（﹣2，3）；B（﹣2,0）
（2）
1°如图 1，C（0,4a＋3）；B（﹣2,0）；A（﹣2，3）
PA CB∵ ∥ ，AP＝
1
2
BC
P∴（﹣3，
3
2−2a
）代入
y=ax2+4ax +4a+3
xO
C
B
y
A
P
图1
x
y
C
B
A
P
图2
3
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