专题03 导数研究极值与最值（解析版）-2020-2021学年高二数学导数知识题型全归纳（人教A版选修2-2）
导数章节知识题型全归纳
专题 03 导数研究极值与最值
例：1．已知函数 ，则（ ）
A． 的单调递减区间为 B． 的极小值点为 1
C． 的极大值为 D． 的最小值为
【答案】C
【分析】
先对函数求导 ，令 ，再利用导数判断其单调性，而 ，从而可求
出 的单调区间和极值
【详解】
.令 ，则 ，
所以 在 上单调递减.因为 ，
所以当 时， ；当 时， .
所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，
故 的极大值点为 1， 的极大值为
故选：C
2．已知 是 的极值点，则 在 上的最大值是（ ）
A．B．C．D．
1
【答案】A
【分析】
由题设得 且 求 ，进而判断 在已知区间上的单调性，比较区间内的极大值与
端点值大小，即可确定最大值.
【详解】
由题意， 且 ，
∴ ，则 ，
∴当 时， ， 单调递减；当 或 时， ， 单调递增；
∴在 上， 单调递增； ， 单调递减；
∵ ，
∴ 在 上最大值是 .
故选：A.
【点睛】
关键点点睛：根据极值点求参数，应用导数判断已知区间的单调性并求极大值与端点值，比较它们的大小求最值.
变式：1．已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列选项中错误的是（ ）
2
A． 是 的极值点 B．导函数 在 处取得极小值
C．函数 在区间 上单调递减 D．导函数 在 处的切线斜率大于零
【答案】A
【分析】
由 图象知 在 上单调递减，知 A错误；
在 上单调递减，在 上单调递增，由极值的定义知 B正确；
由 在 上恒成立可知 C正确；
由 的单调性和在 处切线斜率不等于零可知 D正确.
【详解】
对于 A，由图象可知：当 时， 恒成立， 在 上单调递减，
不是 的极值点，A错误；
对于 B，由图象可知： 在 上单调递减，在 上单调递增，
在 处取得极小值，B正确；
对于 C，由图象可知：当 时， 恒成立， 在 上单调递减，
在 上单调递减，C正确；
3
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