专题03 导数的概念及其几何意义（重难点突破）原卷版2021年春季高二数学辅导讲义(人教A版）

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专题 01 导数的概念

【重难点知识点网络】：

一、平均变化率

1.变化率

事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值；

2.平均变化率

一般地，函数 f(x)在区间上的平均变化率为：

3.如何求函数的平均变化率

求函数的平均变化率通常用“两步”法：

①作差：求出和

②作商：对所求得的差作商，即。

二、导数的概念

定义：函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数

在处的导数,记作

三、求导数的方法：

求导数值的一般步骤：

① 求函数的增量：；

② 求平均变化率：；

③ 求极限，得导数：。

也可称为三步法求导数。

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