专题03 导数的概念及其几何意义（课时训练）解析版2021年春季高二数学辅导讲义(人教A版）

3.0 envi 2025-02-12 18 4 372.63KB 11 页 3知币
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专题 01 导数的概念
A 组 基础巩固
1.在平均变化率的定义中，自变量的增量 是（ ）
A． B． C． D．
【答案】 C
【解析】 可正可负但不能为零。
2．（2021·全国高二课时练习）汽车行驶的路程 s和时间 t之间的函数图象如图，在时间段
上的平均速度分别为 ，则三者的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由平均变化率的几何意义判断．
【详解】由题意得， ，由题图易知 ，
∴，故选：C.
3．（2021·全国高二单元测试）已知 的图象如图所示，则 与 的大小关系是（
）
1
A．f′(xA)＞f′(xB) B．f′(xA)＜f′(xB)
C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定
【答案】B
【分析】根据导数的几何意义，结合图象可得答案.
【详解】由导数的几何意义可知，f′(xA)，f′(xB)分别是切线在点 A、B处切线的斜率，
由图象可知 f′(xA)＜f′(xB)．故选：B
4．质点运动规律 ，则在时间（3，3+Δt）中，相应的平均速度等于（ ）
A．6+Δt B． C．3+Δt D．9+Δt
【答案】 A
【解析】 由平均速度的定义，有 。故选 A。
5.（2021·全国高二单元测试）一直线运动的物体，从时间 t到t＋Δt 时，物体的位移为 Δs，那么 为
（ ）
A．在 t时刻该物体的瞬时速度
B．当时间为 Δt 时物体的瞬时速度
C．从时间 t到t＋ 时物体的平均速度
D．以上说法均错误
【答案】C
【分析】根据函数的平均变化率的定义判断．
2
【详解】根据平均变化率的概念可知， 表示从时间 t到t＋ 时物体的平均速度．
故选：C
．
6.（2021·全国高二单元测试）在曲线 y＝x2＋1上取一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则 为
（ ）
A．Δx＋
B．Δx－ －2
C．Δx＋2
D．2＋Δx－
【答案】C
【分析】根据平均变化率的定义计算．
【详解】Δy＝f(1＋Δx)－f（1）＝(1＋Δx)2＋1－(12＋1)＝(Δx)2＋2Δx，∴ ＝Δx＋2．
故选：C
．
7．（2021·全国高二单元测试）酒杯的形状为倒立的圆锥(如图)，杯深 8 cm，上口宽 6 cm，水以 20
cm3/s 的流量倒入杯中，当水深为 4 cm 时，水升高的瞬时变化率为________．
【答案】
【分析】
3
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