专题03 充分、必要、充要问题的研究（解析版）

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专题 03 充分、必要、充要问题的研究
一、题型选讲
题型一 、充分、不要条件的判断
充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若
p
则
q
”、“若
q
则
p
”的真假．并注意和图
示相结合，例如“
p
⇒
q
”为真，则
p
是
q
的充分条件．（2）等价法：利用
p
⇒
与非
q
⇒非
p
，
q
⇒
p
与非
p
⇒非
q
，
p
⇔
与非
q
⇔非
p
的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若
A
⊆
B
，则
A
是
B
的充分条件或
B
是
A
的必要条件；若
A
＝
B
，则
A
是
B
的充要条件．
例1、【2020 年高考天津】设 ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
求解二次不等式 可得： 或 ，
据此可知： 是 的充分不必要条件.
故选 A．
1-1、【2019 年高考天津理数】设 ，则“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由 可得 ，由 可得 ，
易知由 推不出 ，
由 能推出 ，
故 是 的必要而不充分条件，
即“ ”是“ ”的必要而不充分条件.
故选 B.
1
1-2、（2020 届浙江省台州市温岭中学 3月模拟）已知 是非零实数，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
因为 ,所以 或 ,所以 是“ ”的既不充分也不必要条件,选
D
1-3、（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）已知 且 ，则“ ”是“
”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由
当 时， 得 ，推出 ，
当 时， 得 ，推出 ，
则 是 的充分条件，
但当 时不一定能推出 （比如： ， ，这时 无意义）
则 是 的不必要条件，
故选：A.
1-4、（2020 届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知 m为非零实数，则“ ”是“ ”的（
）
2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由 ，得 ，解得 ，故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选 A.
例2、【2020 年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线 l，m，n．“l ，m，n共面”是“l ，m，n
两两相交”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.
依题意， 是空间不过同一点的三条直线，
当 在同一平面时，可能 ，故不能得出 两两相交.
当 两两相交时，设 ，根据公理 可知 确定一个平面 ，
而 ，根据公理 可知，直线 即 ，所以 在同一平面.
综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.
故选 B.
2-1、（2020·浙江学军中学高三 3月月考）已知直线 a，b分别在两个不同的平面 ， 内 则“直线 a和
直线 b相交”是“平面 和平面 相交”的 　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3
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