专题03 数列求和问题 （原卷版）

3.0 envi 2025-02-12 17 4 357.65KB 10 页 3知币
侵权投诉
备战 2021 年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖高端精品
第二篇 数列与不等式【解析版】
专题 03 数列求和问题
类型 对应典例
错位相减法求数列的和 典例 1
分组求和法求数列的和 典例 2
裂项相消法求数列的和 典例 3
分组+错位相减法求数列的和 典例 4
并项求和法求数列的和 典例 5
分组+裂项相消法求数列的和 典例 6
倒序相加法求数列的和 典例 7
【典例 1】【2021·河北石家庄市·高三一模】
已知公差不为 0的等差数列 满足 ，且 ， ， 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若 ，求数列 的前 项和 .
【思路引导】（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，根据题设条件，列出方程求得 ，即可求得数列
的通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，结合“乘公比错位相减法”，即可求解.
【典例 2】【2021·辽宁省盘锦市高三二模】
已知数列 是各项均为正数的等比数列，其前 项和为 ，满足 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
1
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
【思路引导】（1）根据 求出 ，进一步求出 ．
（2）化简 ，利用分组求和的方法求出答案.
【典例 3】【2021·云南昆明市·高三模拟】
已知等差数列 的前 项和为 ， ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 的前 项和为 ，证明： .
【思路引导】（1）根据等差数列的性质及题干条件，可求得 ，代入公式，即可求得数列 的通项
公式；
（2）由（1）可得 ，利用裂项相消求和法，即可求得 ，即可得证.
【典例 4】【山东省日照市 2019-2020 学年上学期期末】
已知数列 的首项为 2， 为其前 项和，且
（1）若 ， ， 成等差数列，求数列 的通项公式；
2
（2）设双曲线 的离心率为 ，且 ，求 .
【思路引导】
（1）先由递推式 求得数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，然后结
合已知条件求数列通项即可；
（2）由双曲线的离心率为求出公比 ，再结合分组求和及错位相减法求和即可得解.
【典例 5】【2021·山东高三二模】数列 满足： ，点 在函数 图象上，其
中 为常数，且 .
（1）若 ， ， 成等比数列，求 的值；
（2）当 时，求数列 的前 项和 .
【思路引导】（1）由 可算出 ， ， ，然后利用 求解即
可；
（2） ，然后分 为偶数、 为奇数两种情况求解即可.
3
专题03 数列求和问题 （原卷版）.docx

共10页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：10 页 大小：357.65KB 格式：DOCX 时间：2025-02-12

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 10
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注