专题03 根据函数单调区间求参数取值范围-2021年高考数学高分突破冲刺练（全国通用）（解析版）

3.0 envi 2025-02-12 18 4 1.12MB 20 页 3知币
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专题 03 根据函数单调区间求参数取值范围
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】 ，由题意可知 在 恒成立，
即 恒成立，设 ，
时， ， 为减函数； 时， ， 为增函数；
的最小值为 ，所以 ，故选：A.
2．若函数 在 单调递增，则实数 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【解析】 函数 在 单调递增，
在 上恒成立， 在 上恒成立，
在 上恒成立，
在 上恒成立，
1
，设 ， 在 上恒成立，
在 上单调递减， ， ，故实数 a的取值范围是 .
故选：A
3．已知函数 ，则 在 上不单调的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【解析】 ，若 在 上不单调，
令 ，对称轴为 ，则函数 与 轴在 上有交点，
当 时，显然不成立；
当 时，则 ，解得 或 ，
易知 在 上不单调的一个充分不必要条件是 ，故选：C.
4．已知函数 ，若 在区间 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】因为 的定义域为 ， ，
由 ，得 ，解得 ，所以 的递增区间为 ．
2
由于 在区间 上单调递增，则 ，
所以 ，解得 .因此，实数 的取值范围是 ．故选：A.
5．已知函数 在定义域上是单调函数，且 ，当
在 上与 在 上的单调相同时，实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【解析】 函数 在定义域上是单调函数，且 ，
为定值，设 ，则 ，且 ，
，解之得 ， ， 在 上的单调递增，
， ，
在 上与 在 上的单调性相同，
在 上恒成立，
在 上恒成立， ，
， ，
.故选：C
3
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