专题03 二次函数的动轴定区间求最值（解析版）-2021年高中数学高频考点常考题型专项训练（二次函数）

3.0 envi 2025-02-12 13 4 684.37KB 25 页 3知币
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专题 03 二次函数的动轴定区间求最值
1．若函数 在 上最小值为 ，则 （ ）
A．1或2 B．1 C．1或D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出二次函数的对称轴，然后讨论对称轴与区间 的关系，求出其最小值，列方程可求出 的值
【详解】
函数 图象的对称轴为 ，图象开口向上，
（1）当 时，函数 在 上单调递增．则 ，由 ，得 ，不符
合 ；
（2）当 时．则 ，由 ，得 或
， ， 符合；
（3）当 时，函数 在 上单调递减，
，由 ，得 ，
1
， 不符合，
综上可得 ．
故选：B
【点睛】
考查二次函数的动轴定区间问题，考查分类讨论思想，属于基础题
2．若函数 在区间 上具有单调性，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分 和 两种情况讨论，根据二次函数的性质列式求解即可.
【详解】
因为当 时，函数 在区间 上具有单调性，
当 时，函数的对称轴为 ，由题可知 或 ，
2
所以 或 .
综上可知， 的取值范围是 .
故答案为 B.
【点睛】
这个题目考查了二次函数的性质的应用，考查了二次函数的单调性，二次函数的单调性和函数的开口方
向，对称轴有关.
3．已知函数
f
(
x
)
=x2−2ax +a
在区间
(
− ∞ , 1
)
上有最小值，则函数
g
(
x
)
=f
(
x
)
x
在区间
(
1,+∞
)
上一定（
）
A．有最小值 B．有最大值
C．是减函数 D．是增函数
【答案】D
【解析】
【分析】
由二次函数
y=f
(
x
)
在区间
(
− ∞ , 1
)
上有最小值得知其对称轴
x=a∈
(
− ∞ , 1
)
，再由基本初等函数的单调性
或单调性的性质可得出函数
在区间
(
1,+∞
)
上的单调性.
【详解】
由于二次函数
y=f
(
x
)
在区间
(
− ∞ , 1
)
上有最小值，可知其对称轴
x=a∈
(
− ∞ , 1
)
，
g
(
x
)
=f
(
x
)
x=x2−2ax+a
x=x+a
x−2a
.
当
a<0
时，由于函数
y1=x −2a
和函数
y2=a
x
在
(
1,+∞
)
上都为增函数，
3
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