专题03 独立性检验（解析版）

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第四篇概率与统计

专题 03 独立性检验

类型对应典例

以茎叶图为背景分析数据考查独立性检验典例 1

以频率分布直方图为背景分析数据考查独立性检验典例 2

以频率分布表为背景分析数据考查独立性检验典例 3

以抽样方法为背景分析数据考查独立性检验典例 4

的观察值大小的比较分析判断

典例 5

以条形图扇形图为背景分析数据考查独立性检验典例 6

【典例 1】【2021 云、贵、滇三省部分中学联考】

为研究男、女生的身高差异，现随机从高三某班选出男生、女生各 10 人，并测量他们的身高，测量结果如

下（单位：厘米）：

男：173 178 174 185 170 169 167 164 161 170

女：165 166 156 170 163 162 158 153 169 172

（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值；

（2）请根据测量结果得到 20 名学生身高的中位数 h（单位：厘米），将男、女生身高不低于 h和低于 h

的人数填入下表中，并判断是否有的把握认为男、女生身高有差异？

人数男生女生合计

身高

合计

（3）若男生身高低于 165 厘米为偏矮，不低于 165 厘米且低于 175 厘米为正常，不低于 175 厘米为偏高.

采用分层抽样的方法从以上男生中抽取 5人作为样本.若从样本中任取 2人，试求恰有 1人身高属于正常的

概率.

0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

参照公式：

【思路引导】（1）根据茎叶图的概念作出茎叶图，根据平均数的概念求出平均数；

（2）求出中位数，完成列联表，计算观测值，根据临界值表可得结果；

（3）根据分层抽样求出抽取的 5人中，男生身高正常和不正常的人数，利用列举法可求得古典概型的概率.

【解析】（1）茎叶图为

男生女生

15 6 8 3

1 4 7 9 16 5 6 3 2 9

0 4 8 0 3 17 0 2

5 18

男生平均身高为：，

女： .

（2）将 20 名学生身高按从小到大的顺序排成一列：

，

则20 名学生身高的中位数，

男、女身高的列联表：

人数男生女生合计

身高 7 3 10

身高 3 7 10

合计 10 10 20

因为，

所以有 90%把握认为男、女身高有差异.

（3）由测量结果可知，身高属于正常的男生有人，身高属于不正常的男生有人，用分层抽样的方法从

这人抽取人，其中身高正常的男生有人，记这三名男生为 a，b，c，身高不正常的男生有

人，记这两名男生为 1，2，

从以上 5名学生中任取 2人的结果有： ,共10 种,其中恰好一名身高属于正

常的男生的事件有：，，，，，，共 6种,

所以恰有 1人属于正常的概率为 .

【典例 2】【2021·江西高三二模】

春节期间，防疫常态化要求减少人员聚集，某商场为了应对防疫要求，但又不影响群众购物，采取推广使

用“某某到家”线上购物 APP，再由物流人员送货到家，下左图为从某区随机抽取 100 位年龄在

的人口年龄段的频率分布直方图，下右图是该样本中使用了“某某到家”线上购物 APP 人数占抽取总人数

比的频率柱状图．

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