专题03 （圆有关的最值问题)（原卷版）-备战2021年高考数学中平面解析几何知识点提优（江苏专用）
专题三 圆有关的最值问题
一、单项选择题
1. 已知点
P(2,2)
，点 M是圆
O1:x2+
(
y −1
)
2=1
4
上的动点，点 N是圆
O2:
(
x −2
)
2+y2=1
4
上的动点，则
|
PN
|
−
|
PM
|
的最大值是
¿
¿
A.
√
5−1
B.
√
5−2
C.
2−
√
5
D.
3−
√
5
2. 已知
P(a ,b)
为圆
C:x2+y2−2x −4y+4=0
上任意一点，则
b −1
a+1
的最大值为
()
A.2B.
4
3
C.
−4
3
D.0
3. 已知曲线
C1
：
x2+y2−4y+3=0
与y轴交于 A，B两点，P为
C2
：
x − y − 1=0
上任意一点，则
¿PA∨+¿PB∨¿
的最小值为
()
A.2B.
2
√
5
C.
2
√
2
D.4
4. 已知 M，N分别是圆 C：
(x+1)2+( y − 6)2=1
和圆 D：
(x − 2)2+( y − 6)2=1
上的两个动点，点 P在直
线l：
y=x
上，则
¿PM ∨+¿PN∨¿
的最小值是
¿
¿
A.
3
√
17−2
B.10 C.
√
65 −2
D.12
5. 已知
A(−3,0)
，B是圆
x2+¿
上的点，点 P在双曲线
x2
4−y2
5=1
的右支上，则
¿PA∨+¿PB∨¿
的最小
值为
¿
¿
A.9B.
2
√
5+4
C.8D.7
高考对最值问题的考察比较多，也是我们比较头疼的一类问题。此类问题会有它特殊
的解决问题的方法。每一段所用的知识点不同，解决问题的手段也不同。本节内容要
抓住“与圆有关”，不管是题目给到的，还是自己用圆的知识解决的。掌握题型方
法，运用“数形结合”的思想解决问题。
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2024-09-26 135
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