专题2.15 导数-存在性问题（原卷版）

3.0 envi 2025-02-12 13 4 928.86KB 6 页 3知币

专题 2.15 导数-存在性问题

利用参变量分离法求解函数不等式能成立问题，可根据以下原则进行求解：

（1），；

（2），．

1．已知．

（1）判断函数是否存在极值，并说明理由；

（2）求证：当时，在恒成立．

2．已知函数，（为常数，）．

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）判断方程是否存在实数解；如果存在，求出解的个数；如果

不存在，请说明理由．

3．已知函数 (为实数)，(为自然对数的底数)．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，若存在实数，使得函数有三个零点，求实数的取

值范围．

4．已知函数．

（1）若，判断函数的单调区间；

（2）是否存在实数，使函数在处取得极小值，如存在求出实数的值，

若不存在，请说明理由；

（3）在（ 2）的前提下，当时，证明函数在

上至多有一个零点．

5．已知是自然对数的底数，函数，．

（1）若曲线在点处的切线斜率为，求的最小值；

（2）若当时，有解，求实数的取值范围．

6．青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是

曲率．曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则

曲线在点处的曲率．已知函数

，若，则曲线在点

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