专题2.15 导数-存在性问题（解析版）

3.0 envi 2025-02-12 16 4 2.31MB 37 页 3知币
侵权投诉
专题 2.15 导数-存在性问题
利用参变量分离法求解函数不等式能成立问题，可根据以下原则进行求解：
（1） ， ；
（2） ， ．
1．已知 ．
（1）判断函数 是否存在极值，并说明理由；
（2）求证：当 时， 在 恒成立．
【试题来源】甘肃省兰州市 2020-2021 学年高三下学期诊断试题
【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）由题意求得 ，根据余弦函数的性质可知，得到 ，
得出函数的单调性，即可求解；（2）由题意转化为 成立，令
， 求 导 数 ， 令
，利用导数结合（1）求得函数的额单调性和最值，即可求解．
【解析】（1）由题意，函数 ，则 ，
1
可得 ，
根据余弦函数的性质可知，可得 ，
所以函数 为单调递减函数，所以函数 没有极值．
（2）由于 ，即 ，即 ，
要证原命题成立，只需证 成立，
令 ，则 ，
令 ，
则 ，
由（1）可知，当 时， ，即 ，
当 时， ，
因此，当 时， ，
所以 ，
所以当 时 为增函数，所以 ，即 ，
所以当 时 为减函数，所以 ，原命题得证．
2．已知函数 ， （ 为常数， ）．
（1）若 恒成立，求实数 的取值范围；
2
（2）判断方程 是否存在实数解；如果存在，求出解的个数；如果
不存在，请说明理由．
【试题来源】河南省济源市平顶山市许昌市 2021 届高三第二次质量检测
【答案】（1） ；（2）不存在，理由见解析．
【分析】（1）利用参变量分离法得出 ，构造函数 ，其中
，利用导数求出函数 的最小值，由此可得出实数 的取值范围；（2）由（1）
得出 ，当且仅当 时，等号成立，设 ，利用
放缩法得出 ，即可得出结论．
【解析】（1）因为 ，由 ，即 ，可得 ，
设 ，则 ．
当 时， ，函数 递减；
当 时， ，函数 递增．
所以 ，所以 ．
因此，实数 的取值范围是 ；
（2）方程 不存在实数解．
由（1）可知，当 时， ，即 ，
当且仅当 时等号成立．
3
专题2.15 导数-存在性问题（解析版）.docx

共37页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：37 页 大小：2.31MB 格式：DOCX 时间：2025-02-12

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 37
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注