专题2.8 函数的图象（原卷版）

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2021 年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破

专题 2.8 函数的图象

一、题型全归纳.............................................................................................................................................................1

题型一作函数的图象...........................................................................................................................................1

题型二函数图象的辨识.......................................................................................................................................2

题型三函数图象的应用.......................................................................................................................................4

命题角度一　研究函数的性质....................................................................................................................4

命题角度二　解不等式................................................................................................................................5

命题角度三　求参数的取值范围................................................................................................................6

二、高效训练突破.........................................................................................................................................................7

一、题型全归纳

题型一作函数的图象

【题型要点】函数图象的画法

【例 1】分别作出下列函数的图象．

(1)y＝|lg x|；

(2)y＝2x＋2；

(3)y＝x2－2|x|－1.

【反思总结】(1)画函数的图象一定要注意定义域．

(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与

伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．

题型二函数图象的辨识

【题型要点】(1)抓住函数的性质，定性分析：

① 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象上下位置；

② 从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

③ 从周期性，判断图象的循环往复；

④ 从函数的奇偶性，判断图象的对称性．

(2)抓住函数的特征，定量计算：

利用函数的特征点、特殊值的计算，分析解决问题

【例 1】(2019·高考全国卷Ⅰ)函数 f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　)

【例 2】已知函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是(　　)

A．f(x)＝　　　　　　 B．f(x)＝

C．f(x)＝－1 D．f(x)＝x－

题型三函数图象的应用

命题角度一　研究函数的性质

【题型要点】对于已知解析式或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：

① 从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；

② 从图象的对称性，分析函数的奇偶性；

③ 从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．

【例 1】对于函数 f(x)＝lg(|x＋1|)，给出如下三个命题：

①f(x)是偶函数；② f(x)在区间(－∞，0)上是减函数，在区间(0，＋∞)上是增函数；③ f(x)没有最小值．其

中正确的个数为(　　)

A．1 B．2

C．3 D．0

【例 2】已知函数 f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　)

A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)

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