专题2.8 函数的图象（解析版）

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2021 年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破

专题 2.8 函数的图象

一、题型全归纳.............................................................................................................................................................1

题型一作函数的图象...........................................................................................................................................1

题型二函数图象的辨识.......................................................................................................................................2

题型三函数图象的应用.......................................................................................................................................4

命题角度一　研究函数的性质....................................................................................................................4

命题角度二　解不等式................................................................................................................................5

命题角度三　求参数的取值范围................................................................................................................6

二、高效训练突破.........................................................................................................................................................7

一、题型全归纳

题型一作函数的图象

【题型要点】函数图象的画法

【例 1】分别作出下列函数的图象．

(1)y＝|lg x|；

(2)y＝2x＋2；

(3)y＝x2－2|x|－1.

【解析】(1)y＝

图象如图①所示．

(2)将y＝2x的图象向左平移 2个单位，图象如图②所示．

(3)y＝图象如图③所示．

【反思总结】(1)画函数的图象一定要注意定义域．

(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与

伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．

题型二函数图象的辨识

【题型要点】(1)抓住函数的性质，定性分析：

① 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象上下位置；

② 从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

③ 从周期性，判断图象的循环往复；

④ 从函数的奇偶性，判断图象的对称性．

(2)抓住函数的特征，定量计算：

利用函数的特征点、特殊值的计算，分析解决问题

【例 1】(2019·高考全国卷Ⅰ)函数 f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　)

【答案】D

【解析】解法一：显然 f(x)＝－f(－x)，所以 f(x)为奇函数，排除 A；

(

)

1+π

(

)

2=4+2π

π2>1

，观察题

图可知 D正确．故选 D.

解法二：显然 f(x)＝－f(－x)，所以 f(x)为奇函数，排除 A；易知当 x→0＋时，f(x)>0，排除 C；f(π)＝>0，排

除B，故选 D.

【例 2】已知函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是(　　)

A．f(x)＝　　　　　　 B．f(x)＝

C．f(x)＝－1 D．f(x)＝x－

【答案】A

【解析】由函数图象可知，函数 f(x)为奇函数，应排除 B，C.若函数为 f(x)＝x－，则 x→＋∞时，f(x)→＋

∞，排除 D，故选 A.

题型三函数图象的应用

命题角度一　研究函数的性质

【题型要点】对于已知解析式或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：

① 从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；

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