专题2.6 数列综合卷（解析版）

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专题 2.6 数列 综合卷
本试卷满分 150 分 时量：120 分钟
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．如图所示的 个图案中，每个黑色的正六边形周围都有 个白色正六边形与其共一条边，按此规律，则
第 个图案中白色正六边形的个数是 （
）
（3）
（2）
（1）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】把图案按如下方式分解：
（1）
（2）
（3）
这三个图案中白色正六边形的个数依次为 ， ， ，……按此规律，第 个图
案中白色正六边形个数为 ．
故选 C．
2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛
减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为:“有一个人走 里路，第一
1
天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 天后到达目的地．”则该人最后一天
走的路程为 （
）
A. 里 B. 里 C. 里 D. 里
【答案】D
【解析】设第 天、第 天、第 天、第 天、第 天、第 天的里程数分别为数列 ，则 是首项为
、公比为 的等比数列，由 ，得 ，解得 ，即该人最后一天走的路程为
里．
故选 D．
3．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由 ，得 ，所以 ，从而
．
故选 B．
4．已知 是各项均为正数的等比数列，且 ，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由 ，得 ，所以 ，从而 ．
2
故选 D．
5．在等差数列 中，公差 ， ， ， ， 成等比数列，则 （
）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ， ， ， 成等比数列，所以 ，即 ，化为
，解得 或 （舍去）．
故选 A．
6．在等比数列 中，已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设 的公比为 ，显然 ，由 得 两式相比，得 ，
即 ，解得 ，或 ．
当 时， ，得 ，此时 ．
当 时， ，得 ，此时 ．
综上知， ．故选 D．
7．若数列 满足 ，且其前 项和 ，则 （
）
A． B． C． D．
3
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