专题2.6 平面解析几何--《2021届高三数学（浙江）三轮复习专题突破》第二篇 清查易错防遗漏 【原卷版】

3.0 envi 2025-02-12 21 4 430.42KB 10 页 3知币
侵权投诉
专题 2.6 平面解析几何
1．忽视直线斜率不存在的情况而失解
讨论两条直线的位置关系时，首先要注意对斜率是否存在进行讨论，其次要注意对系数是否为零进行
讨论．在求解直线方程时，有时也忽略斜率不存在的情况．研究直线与圆、直线与圆 锥曲线的位置关系问
题，往往易忽视直线的斜率不存在或斜率为 0 的情况而导致失解．
例 1．（2021·广西玉林市·高三其他模拟（理））过点 的直线 与圆 相切，则直线
的方程为（ ）
A．B．
C． 或 D． 或
点评：本题考查过圆外一点的圆的切线方程的求解，解决此类问题采用待定系数法，利用圆心到直线距离
等于半径来进行求解；易错点是忽略切线斜率不存在的情况，造成丢根的情况出现.在设直线方程时，需要
考虑直线的斜率是否存在，可分两类情况分别求解．
例2.（2021·浙江高一期末）已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ．
（1）求 C的方程；
（2）点 M，N在C上，且 ，D为垂足，问是否存在定点 Q，使得 为定值，若
存在，求出 Q点，若不存在，请说明理由．
点评：本题的关键点是利用 得 ，转化为坐标运算，需要设直线 的方程，点
，因此需要讨论斜率存在与不存在两种情况，当直线 斜率存在时，设直线
1
的方程为： ，与椭圆方程联立消去 可以应用韦达定理，将 ， 代入 即
可，当直线 的斜率不存在时，可得 ，利用坐标运算以及三角形的性质即可证明，本题易忽
略斜率不存在的情况
2．忽视直线截距为 0 的情况而失解
求解直线方程时，有时会忽略截距为 0 的情况．
例3.（2021·全国高二课时练习）过点 P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为 0的直线方程为_________________
___.
点评: 求解直线方程时，如果条件中涉及直线截距，应注意讨论截距全部为零的情况.
3.忽视圆锥曲线定义中的限制条件
在椭圆的定义中要注意椭圆上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之和为一常数，
且该常数必须大于两定点的距离”． 对于双曲线则应注意其定义中的“限制条件”.
例 4．（山东省聊城市 2019 届高三一模）已知双曲线
x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的右焦点为
F
，虚轴的上端点为
B，P
为左支上的一个动点，若
△PBF
周长的最小值等于实轴长的
3
倍，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
√
10
2
B．
√
10
5
C．
D．
√
2
点评：本题利用双曲线的定义，分析得到当且仅当
B，P，F '
共线，
△PBF
周长取得最小值．
4．离心率范围求解错误
求解离心率的范围是一个热点题型，解题的关键在于根据题设条件，借助几何性质、位置关系等途径
找到不等关系，从而得到关于离心率的不等式，进而求其范围．解题时容易忽略 椭圆的离心率范围
 
0 , 1
和双曲线的离心率范围
 
1 ,  
．
例 5．（2020·河北高二期末）设 为椭圆 的两个焦点，点
P
在
C
上，
e
为
C
的离心率.若 是等腰直角三角形，则 ________；若 是等腰钝角三角形，则
e
的取值
范围是________.
2
点评：根据 直角所在位置进行讨论，再结合椭圆定义即可求出 ；
根据 钝角所在位置进行讨论，再结合椭圆定义即可求出 的取值范围．
例 6．（2020·甘肃省岷县第一中学高二期末（理））过双曲线 的右焦点作
一条与其渐近线平行的直线，交于点 .若点 的横坐标为 ,则 的离心率为 .
考点：1.双曲线的几何性质；2.直线方程.
5．解决直线与圆锥曲线的相交问题时忽视 Δ>0 的条件
直线与曲线相交中探求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数，通过求这个函数的值域
确定目标的范围．在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件，把需要的量都用我们选用的变量表示，
有时为了运算的方便，在建立关系的过程中也可以采用多个变量，只要在最后结果中把多变量归结为单变
量即可，同时要特别注意变量的取值范围．这个范围与直线和曲线的位置关系有关时，隐含着 Δ>0 的条件，
不能忽略．
例7．（2021·浙江高三其他模拟）已知 是椭圆 ： 的左焦点，经过点 作
两条互相垂直的直线 和 ，直线 与 交于点 ， ．当直线 经过点 时，直线 与 有且只有一个
公共点．
（1）求 的标准方程；
（2）若直线 与 有两个交点，求 的取值范围．
点评：（1）解答直线与圆锥曲线位置关系的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去 x(或 y)建立一元
二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．
（2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为 0 或不存在等特殊情形．
（3）解决本题第（2）问的关键有：①根据直线 ， 与椭圆 的位置关系得到 ；②利用根与
系数的关系和弦长公式得到 关于 的表达式，然后换元，利用函数的单调性求解范围．
3
专题2.6 平面解析几何--《2021届高三数学（浙江）三轮复习专题突破》第二篇 清查易错防遗漏 【原卷版】.docx

共10页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：10 页 大小：430.42KB 格式：DOCX 时间：2025-02-12

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 10
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注