专题2.4 平面向量、复数--《2021届高三数学（浙江）三轮复习专题突破》第二篇 清查易错防遗漏 【教师版】

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专题 2.4 平面向量、复数
1.平面向量的概念与运算致误
向量的运算有加、减、数乘及数量积，特别是数量积的运算，由于数量积不满足结合律与消去律，若
在计算的过程中不加特别注意，就会出现错误．像零向量、单位向量等概念，要理解到位，注意它们的
特点.
例 1.（2021·天津滨海新区·高三期末）已知平行四边形 的两条对角线相交于点 ， ，
， ，其中点 在线段 上且满足 ， ______，若点 是线段
上的动点，则 的最小值为______.
【答案】
【解析】
根据题意，利用余弦定理求出 ， ，根据平面向量的线性运算即可得出
， ，得出 ，即可求出
；由于点 是线段 上的动点，可设 ，则 ，由平
面向量的三角形加法法则得出 ， ，结合条件且根据向量的
1
数量积运算，求得 ，最后根据二次函数的性质即可
求出 的最小值.
【详解】
解：在平行四边形 中， ， ， ，
则在 中，由余弦定理得： ，
即 ， ，
，则 ，
在 中，由余弦定理得： ，
即 ， ，
， ，
，
而 ，即 ，
，解得： ，
；
由于点 是线段 上的动点，
2
可设 ，则 ，
，
，
即 ，
，
即 ，
所以当 时， 取得最小值，最小值为 .
故答案为： ； .
3
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