专题2.4 《等式与不等式》单元测试卷-2022年新高考数学一轮复习学与练（解析版）

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专题 2.4 《等式与不等式》单元测试卷
一、单选题
1．（2020·广东省仲元中学高一期中）不等式 的解集为 R，那么（ ）
A．
a1=2
B．C．
{an}
D．
【答案】A
【解析】
结合与不等式对应的二次函数 图像可知，不等式恒成立需满足
a1=2
2．（2020·河南省高三其他（文））已知：函数 是 上的增函数，则 的取值
范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
函数 的对称轴为 ，且开口向上，
因为 在 上的增函数，
所以 ，解得： .
故选：B
3．（2020·宁夏回族自治区宁夏大学附属中学高二月考（文））下列不等式中，正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】A
1
【解析】
若 ，则 ,故 B 错，
设 ,则 ， 所以 C、D 错，故选 A
4．（2020·浙江省镇海中学高三其他）若 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．2 B．C．4 D．
【答案】C
【解析】
∵ ，∴ ， ，当且仅当 ，即 时等号成立，
∴ ，当且仅当 时等号成立，
综上 的最小值是 4．
故选：C．
5．（2020·广东省高三月考（理））元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买 2 只玫瑰与 1 只康乃馨所需
费用之和大于 8 元，而购买 4 只玫瑰与 5 只康乃馨所需费用额小于 22 元；设购买 2 只玫瑰花所需费用为
元，购买 3 只康乃馨所需费用为 元，则 的大小关系是（ ）．
A．B．C．D． 的大小关系不确定
【答案】A
【解析】
设玫瑰与康乃馨的单价分别为 (单位为：元)，则有 .
所以有 ，因此 .
2
可得： ；
可得： ，因此 .
故选：A
6．（2020·黑龙江省鹤岗一中高二期末（理））若函数 的定义域为 ，值域为 ，
则 的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
如图
令
则
又定义域为 ，值域为
所以
故选：D
7．（2020·宁夏回族自治区宁夏大学附属中学高二月考（文））已知实数 、 ，满足 ，则
3
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