专题2.3 直线、平面垂直的判定及其性质-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修2）
第二章 点、直线、平面之间
的位置关系
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
一、直线与平面垂直的判定
1．直线与平面垂直
定义
如果直线 l与平面 α内的_______________直线都垂直，我们就说直线 l与平面 α
互相垂直
记法 l⊥α
有关
概念
直线 l叫做平面 α的_______________，平面 α叫做直线 l的_______________．直
线与平面垂直时，它们唯一的公共点 P叫做_______________．
图示
画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直
（1）定义中的“任意一条直线”这一词语与“所有直线”是同义语，与“无数条直线”不是同义语．
（2）直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式．
（3）由直线与平面垂直的定义，得如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于该平面内的任意
一条直线．
1
2．直线与平面垂直的判定定理
文字
语言
一条直线与一个平面内的两条_______________直线都垂直，则该直
线与此平面垂直
图形
语言
符号
语言
l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，_______________⇒l⊥α
作用 判断直线与平面_______________
（1）直线与平面垂直的判定定理告诉我们：可以通过直线间的垂直来证明直线与平面垂直．通常我们
将其记为“线线垂直，则线面垂直”．因此，处理线面垂直转化为处理线线垂直来解决．也就是说，以
后证明一条直线和一个平面垂直，只要在这个平面内找到两条相交直线和已知直线垂直即可．
（2）在应用该定理判断一条直线和一个平面垂直时，一定要注意是这条直线和平面内的两条相交直线
垂直，而不是任意的两条直线．
3．直线和平面所成的角
（1）定义：一条直线和一个平面_______________，但不和这个平面_______________，这条直线叫做
这个平面的斜线，斜线和平面的_______________叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点向平面引_______
________，过_______________和_______________的直线叫做斜线在这个平面上的射影．平面的一条斜
线和它在平面上的射影所成的_______________，叫做这条直线和这个平面所成的角．
（2）规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角等于_______________；一条直线和平面平行，
或在平面内，我们说它们所成的角等于_______________．因此，直线与平面所成的角 α的范围是_____
2
__________．
二、平面与平面垂直的判定
1．二面角
概
念
平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为_______________．从一条直线出
发的两个_______________所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的____________
___，这两个半平面叫做二面角的_______________
图
示
二
面
角
的
平
面
角
文字
在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于______
_________的射线，则这两条射线构成的_______________叫做这个二面角的平面
角
图示
符号 OA⊂α，OB⊂β，α∩β＝l，O∈l，OA⊥l，OB⊥l⇒∠AOB 是二面角的平面角
范围 [0，π]
二
面
角
的
大
小
及
规定
二面角的大小可以用它的_______________来度量，二面角的平面角是多少度，
就说这个二面角是多少度．平面角是_______________的二面角叫做直二面角
记法
棱为 l，面分别为 α，β的二面角记为_______________．如图所示，也可在 α，β
内（棱以外的半平面部分）分别取点 P，Q，将这个二面角记作二面角_________
______．
3
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