专题2.3 透过二模看高考—函数、三角函数（解析版）

3.0 envi 2025-02-12 17 4 1.43MB 28 页 3知币

侵权投诉

专题 2.3 透过二模看高考—函数、三角函数

上海最新二模

1．（2021 崇明二模）已知函数 f（x）＝2 sinxcosx+2cos2x1﹣（x∈R）．

（Ⅰ）求函数 f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若 f（x0）＝，x0∈[，]，求 cos2x0的值．

【分析】先将原函数化简为 y＝Asin（ωx+φ）+b的形式

（1）根据周期等于 2π除以 ω可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间[0，]上的最值．

（2）将 x0代入化简后的函数解析式可得到 sin（2x0+）＝，再根据 x0的范围可求出 cos

（2x0+）的值，

最后由 cos2x0＝cos（2x0+）可得答案．

解：（1）由 f（x）＝2 sinxcosx+2cos2x1﹣，得

f（x）＝（2sinxcosx）+（2cos2x1﹣）＝ sin2x+cos2x＝2sin（2x+）

所以函数 f（x）的最小正周期为 π．

因为 f（x）＝2sin（2x+）在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，

又f（0）＝1，f（）＝2，f（）＝﹣1，所以函数 f（x）在区间[0，]上的最大值为 2，

最小值为﹣1．

（Ⅱ）由（1）可知 f（x0）＝2sin（2x0+）

又因为 f（x0）＝，所以 sin（2x0+）＝

由x0∈[，]，得 2x0+∈[，]

从而 cos（2x0+）＝﹣ ＝﹣ ．

所以

模拟预测

cos2x0＝cos[（2x0+）﹣ ]＝cos（2x0+）cos +sin（2x0+）sin ＝．

2．（2021 崇明二模）某工厂某种航空产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x件，需另投入成

本为 C（x）当年产量不足 80 件时，（万元）；当年产量不小于 80 件时.

（万元）每件商品售价为 50 万元，通过市场分析，该厂生产的产

品能全部售完．

（1）写出年利润 L（x）（万元）关于年产量 x（件）的函数解析式：

（2）年产量为多少时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

解：（1）∵①当0＜x＜80 时，根据年利润＝销售收入﹣成本，

∴L（x）＝50x﹣x210﹣x250﹣＝﹣ x2+40x250﹣；

②当x≥80 时，根据年利润＝销售收入﹣成本，

∴L（x）＝50x51﹣x﹣+1450 250﹣＝1200﹣（x+）．

综合①②可得，L（x）＝．

（2）①当0＜x＜80 时，L（x）＝﹣ x2+40x250﹣＝﹣ （x60﹣）2+950，

∴当x＝60 时，L（x）取得最大值 L（60）＝950 万元；

②当x≥80 时，L（x）＝1200﹣（x+）≤1200 2﹣＝1200 200﹣＝1000，

当且仅当 x＝，即 x＝100 时，L（x）取得最大值 L（100）＝1000 万元．

综合①②，由于 950＜1000，

∴当产量为 100 千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为 1000 万元

、（2021 奉贤二模）设函数，

（1）、讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）、设，解关于的不等式．

解：（1）根据对数有意义，得，

定义域关于原点对称，

当函数是偶函数，那么有，

展开整理得对一切恒成立，

当函数是奇函数，那么任意定义域内

有

(

)

(

−x0

)

，

例如

x0=π

，，

，推得显然这样是不存在的，

所以当时既不是奇函数又不是偶函数

说明假命题只能举反例

（2）代入得

这一步没有分

化简展开整理得

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题2.3 透过二模看高考—函数、三角函数（解析版）.docx

共28页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

专题2.3 透过二模看高考—函数、三角函数（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: